שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני

  • שאלה 361 - המפלצת

    בערב חג מולד אחד נסעתי ברכבת למקום קטן באחד המחוזות הדרומיים. התא היה מלא מאוד, והנוסעים היו דחוסים מאוד. השכן שלי באחד ממושבי הפינה למד בקפידה עמדה שהוצבה על אחד מלוחות השחמט המתקפלים הקטנים שאפשר לשאת בנוחות בכיס, ובקושי יכולתי להימנע מלהסתכל בו בעצמי. הנה העמדה:— 

     

    חברי הנוסע סובב לפתע את ראשו ותפס את מבט התימהון על פני.

    "אתה משחק שחמט?" הוא שאל.

    "כן, קצת. מה זה? בעיה?"

    "בעיה? לא; משחק."

    "בלתי אפשרי!" קראתי בגסות למדי. "העמדה היא מפלצת מושלמת!"

    הוא הוציא מכיסו גלויה ומסר לי אותה. היה כתוב בצד אחד כתובת ובצד השני המילים "`43`. K to Kt `8`."

    "זה משחק בהתכתבות." הוא קרא. "זה המהלך האחרון של חברי, ואני שוקל את תגובתי."

    "אבל אתה באמת חייב לסלוח לי; העמדה נראית בלתי אפשרית לחלוטין. איך לעזאזל, למשל—"

    "אה!" הוא קטע בחיוך. "אני רואה; אתה מתחיל; אתה משחק כדי לנצח."

    "כמובן שלא היית משחק כדי להפסיד או לסיים בתיקו!"

    הוא צחק בקול רם."יש לך הרבה מה ללמוד. אני וחברי לא משחקים בשביל תוצאות מהסוג המיושן הזה. אנו מחפשים בשחמט את הנפלא, את ההגחמתי, את המוזר. האם ראית אי פעם עמדה כזו?"

    ברכתי את עצמי בליבי שמעולם לא ראיתי.

    "העמדה הזו, אדוני, מממשת את ההתפתחויות המתפתלות ואת השרשורים הסינקרטיים, הסינתטיים והסינכרוניים של שתי אינדיבידואליות מוחיות. זהו תוצר של חילופי אמפוטריים ואינטרקלטוריים של—"

    "האם ראית את עיתון הערב, אדוני?" קטע האיש שממול, והושיט עיתון. שמתי לב בשוליים ליד האגודל שלו לכמה כתובים בעיפרון. בהודייה לו, לקחתי את העיתון וקראתי—"משוגע, אבל די לא מזיק. הוא באחריותי."

    אחרי זה נתתי לבחור המסכן להמשיך בדרכו הפרועה עד ששניהם ירדו בתחנה הבאה.

    אבל העמדה המוזרה הזו התקבעה בזיכרוני בצורה בלתי ניתנת למחיקה, עם המהלך האחרון של השחור `43`. K to Kt `8`; וזמן קצר לאחר מכן מצאתי שאפשר להגיע לעמדה כזו בארבעים ושלושה מהלכים. האם הקורא יכול לבנות רצף כזה? איך הלבן הכניס את הצריחים והרץ של המלך שלו לעמדות הנוכחיות שלהם, בהתחשב בכך שהשחור מעולם לא הזיז את הרץ של המלך שלו? לא ניתנו יתרונות, וכל מהלך היה לגיטימי לחלוטין.

  • שאלה 362 - קערת הוואסייל

    בערב חג המולד אחד, שלושה וילי עייפים השיגו את מה שהיה עבורם כמו קערת וואסייל של ממש, בצורה של חבית קטנה, שהכילה בדיוק שישה ליטרים של בירה משובחת. לאחד האנשים היה כד של חמישה פינטים ולאחר כד של שלושה פינטים, והבעיה שלהם הייתה לחלק את המשקה שווה בשווה ביניהם בלי בזבוז. כמובן, אסור להם להשתמש בכלים או מידות אחרות. אם אתה יכול להראות איך זה נעשה בכלל, אז נסה למצוא את הדרך הדורשת את מספר המניפולציות המינימלי האפשרי, כאשר כל מזיגה נפרדת מכלי אחד למשנהו, או לגרונו של אדם, נחשבת כמניפולציה.

  • שאלה 363 - השאלה של הדוקטור

    "נקודה קטנה ומסקרנת עלתה בדעתי במרפאה שלי הבוקר", אמר רופא. "הייתה לי בקבוק שהכיל עשרה אונקיות של כוהל, ובקבוק אחר שהכיל עשרה אונקיות של מים. מזגתי רבע אונקיה של כוהל לתוך המים וניערתי אותם יחד. התערובת הייתה אז בבירור ארבעים לאחד. אחר כך מזגתי חזרה רבע אונקיה מהתערובת, כך ששני הבקבוקים יכילו שוב כל אחד את אותה כמות נוזל. מה היה היחס בין כוהל למים שהכיל בקבוק הכוהל אז?"

  • שאלה 364 - חידת החבית

    האנשים באיור מתווכחים על תכולת הנוזל בחבית. אי אפשר לדעת מהו הנוזל הספציפי, מכיוון שאיננו יכולים להסתכל לתוך החבית; לכן נקרא לו מים. איש אחד אומר שהחבית מלאה ביותר מחציה, ואילו השני מתעקש שהיא לא מלאה בחציה. מהי הדרך הקלה ביותר שלהם ליישב את המחלוקת? אין צורך להשתמש במקל, חוט או כלי מדידה מכל סוג שהוא. אני נותן זאת רק כאחת הדוגמאות הפשוטות ביותר לערך של תושייה רגילה בפתרון חידות. בעיות שנראות קשות מאוד ניתנות לעתים קרובות לפתרון בצורה קלה דומה אם רק נשתמש קצת בהיגיון ישר.

  • שאלה 365 - חידת מדידה חדשה

    הנה חידה חדשה במדידת נוזלים שתימצא מעניינת. לאיש יש שני כלים של עשרה ליטר מלאים ביין, וכלי מדידה של חמישה ליטר ושל ארבעה ליטר. הוא רוצה לשים בדיוק שלושה ליטרים בכל אחד משני כלי המדידה. איך הוא יעשה זאת? וכמה פעולות (מזיגות מכלי אחד לכלי שני) נדרשות? כמובן, בזבוז יין, הטיה וטריקים אחרים אסורים.

  • שאלה 366 - החלבן הישר

    חלבן ישר, בהכינו את החלב לצריכה ציבורית, השתמש בפח המסומן B, שהכיל חלב, ובפח המסומן A, שהכיל מים. מפח A הוא שפך מספיק כדי להכפיל את תכולת פח B. לאחר מכן הוא שפך מפח B לפח A מספיק כדי להכפיל את תכולתו. לבסוף, הוא שפך מפח A לפח B עד שתכולתם הייתה שווה בדיוק. לאחר פעולות אלו, הוא היה שולח את פח A ללונדון, והחידה היא לגלות מהם היחסים היחסיים של חלב ומים שהוא מספק לשולחנות ארוחת הבוקר של הלונדונים. האם הם מקבלים פרופורציות שוות של חלב ומים - או שני חלקים של חלב וחלק אחד של מים - או מה? זו שאלה מעניינת, אם כי, באופן מוזר, לא נאמר לנו כמה חלב או מים הוא מכניס לפחים בתחילת הפעולות שלו.

  • שאלה 367 - יין ומים

    למר גודפלו יש רעיון מצוין שהוא אימץ לאחרונה. כאשר הוא עורך מסיבת ארוחת ערב קטנה ומגיע הזמן לעשן, לאחר עזיבתן של הנשים, הוא מוצא לעיתים שהשיחה עלולה להפוך פוליטית מדי, אישית מדי, איטית מדי או שערורייתית מדי. אז הוא תמיד מצליח להציג לחברה איזו חידה חדשה שהוא הסתיר בשרוולו לרגל האירוע. זה תמיד גורם לאינסוף דיונים וויכוחים מעניינים, ומכניס את כולם למצב רוח טוב.

    הנה חידה קטנה שהוא הציג בלילה הקודם, וזה יוצא דופן עד כמה החברה חלקה על תשובותיהם. הוא מילא כוס יין בחצי יין, וכוס נוספת כפולה בגודלה בשליש יין. אחר כך מילא כל כוס במים וריקן את תכולת שתיהן לכוס גדולה. "עכשיו," הוא אמר, "איזה חלק מהתערובת הוא יין ואיזה חלק מים?" האם תוכלו לתת את התשובה הנכונה?

  • שאלה 368 - חבית היין

    הנה בעיה קטנה ומסקרנת. לאיש הייתה חבית בת עשרה גלונים מלאה ביין וכד. יום אחד הוא שאב כד מלא ביין ומילא את החבית במים. לאחר מכן, כאשר היין והמים התערבבו היטב, הוא שאב כד נוסף ומילא שוב את החבית במים. אז התגלה כי החבית הכילה כמויות שוות של יין ומים. האם תוכלו למצוא מנתונים אלה את נפח הכד?

  • שאלה 369 - ערבוב התה

    "גברת ספונר התקשרה הבוקר," אמר המכולת הישר לעוזרו. "היא רוצה עשרים ליברות של תה ב-`2`s. `4`½d. לליברה. כמובן שיש לנו תה טוב ב-`2`s. `6`d., מעט נחות יותר ב-`2`s. `3`d., ותה הודי זול ב-`1`s. `9`d., אבל היא מאוד ספציפית תמיד לגבי המחירים שלה."

    "מה אתה מציע לעשות?" שאל העוזר התמים.

    "לעשות?" קרא המכולת. "פשוט לערבב את שלושת סוגי התה בפרופורציות שונות, כך שעשרים הליברות יסתדרו בצורה הוגנת במחיר של הגברת. רק אל תשים יותר מדי מהתה הטוב ביותר כפי שתוכל, מכיוון שאנחנו מרוויחים פחות על זה, וכמובן שתשתמש רק בחבילות הפאונד השלמות שלנו. אל תעשה שום שקילה."

    כיצד היה העוזר המסכן אמור לערבב את שלושת סוגי התה? האם היית יכול להראות לו איך לעשות זאת?

  • שאלה 370 - פאזל אריזה

    כפי שכולנו יודעים מניסיון, לעתים קרובות נדרשת תושייה רבה באריזת חפצים לקופסה, אם לא רוצים לבזבז מקום שלא לצורך. אדם סיפר לי פעם שהיו לו מספר רב של כדורי ברזל, שקוטרם בדיוק שני אינץ' כל אחד, והוא רצה לארוז כמה שיותר מהם לתוך קופסה מלבנית באורך `24` `9/10` אינץ', ברוחב `22` `4/5` אינץ' ובעומק `14` אינץ'. מהו המספר הגדול ביותר של כדורים שהוא יכול לארוז בקופסה הזו?