קומבינטוריקה

קומבינטוריקה היא אמנות הספירה. היא עוסקת בבחירות, סידורים וצירופים של אובייקטים. שאלות כוללות קביעת מספר הדרכים לביצוע משימות, סידור פריטים (תמורות), או בחירת תת-קבוצות (צירופים), תוך שימוש לעיתים קרובות בעקרונות כמו עקרון המכפלה ועקרון הסכום.

עקרון שובך היונים ספירה כפולה מקדמים בינומיים ומשולש פסקל כלל המכפלה תורת הגרפים התאמות אינדוקציה תורת המשחקים גאומטריה קומבינטורית אינווריאנטים בדיקת מקרים תהליכים טבלאות מספריות צביעות

• מי אוהב קולה?

  לשמואל 4 ילדים: אוהד, בני, גיא ודור. לכל אחד מהם יש שתייה אחת שהוא אוהב (אין 2 אנשים עם שתייה משותפת): מים, קולה, ענבים ותפוזים.
  בנוסף,לכל אחד יש גם מקצוע מועדף (ואין 2 עם אותו אחד): מתמטיקה, פיזיקה, מדעי המחשב וכימיה.

  רמזים:

  1. 1. אוהד אוהב מדעי המחשב
  2. 2. מי שאוהב מתמטיקה לא שותה תפוזים
  3. 3. דור לא אוהב פיזיקה
  4. 4. בני שותה מים
  5. 5. גיא לא שותה ענבים
  6. 6. הילד שאוהב כימיה שותה ענבים
  7. 7. בני לא אוהב מתמטיקה

  השאלה: מי אוהב קולה?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 2

• לחתוך לארבעה חלקים

  צורות גיאומטריות נקראות חופפות אם הן מתלכדות כאשר שמים אותן זו על זו.חתכו את הצורה הבאה לארבעה חלקים חופפים:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות)
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 3

• הרכבת סכום

  הרכיבומהספרות `1,2,3,4,5,6,7,8,9` שלושה מספרים, כך שאחד מהם יהיה סכום של השניים האחרים.
  יש להשתמש בכל ספרה בדיוק פעם אחת

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 4
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 1

• כמה אפשר לחבר?

  מהו המספר של התוצאות האפשריות של תרגילי חיבור מהסוג `א + ב`
  כאשר א ו-ב שני מספרים חיוביים חד ספרתיים שונים?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 5

• לטיול יצאנו

  כיתה ד', המונה 32 תלמידים, יצאה לטיול. על התלמידים היה להביא כובעים, משקפי שמש ובקבוקי שתייה.
  אין ילד ששכח את כל הדברים האלה, אבל:

  • מבין התלמידים שהביאו כובעים,9 שכחו משקפי שמש,
  • מבין התלמידים שהביאו משקפי שמש,7 שכחו בקבוקי שתייה,
  • ומבין התלמידים שהביאו בקבוקי שתייה,10 שכחו משקפי שמש.

  כמה מהתלמידי מהכיתה הביאו את כל מה שדרוש לטיול?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת הקבוצות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 2

• צייד ביער הקסום

  ביער הקסום חי שבט המונה 150 אנשים. כל יום אנשי השבט מנסים להתארגן כדי ללכת לצוד יחד,
  וכל יום כל אחד משתתף או לא משתתף לפי בחירתו. הוכיחו שבמהלך שבוע אחד בוודאות יהיו שני אנשים שיגיעו בדיוק באותם הימים.
  הערה: גם ביער הקסום,בשבוע יש 7 ימים.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 4

• חתכו סירה לשניים

  צורות גיאומטריות נקראות חופפות אם הן מתלכדות כאשר שמים אותן זו על זו. חתכו את הצורה לשני חלקים חופפים

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 6

• המספר הנעלם

  מצאו מספר, שאם נרשום אותו בכל אחת המשבצות הכחולות, הסכומים בכל הריבועים  בגודל `3times3` בטבלה יהיו שווים זה לזה.

  

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1

• מספרים פלינדרומיים חמש ספרתיים

  מספר נקרא פלינדרומי אם אפשר לקרוא את הספרות שלו בסדר הפוך, והתוצאה לא תשתנה. למשל המספר 4407667044 הוא מספר פלינדרומי, וגם 92329 פלינדרומי.
  כמה מספרים פלינדרומיים חמש ספרתיים יש סך הכל?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 2

• היקף גדול

  מציירים על נייר משבצות מצולע עם שטח 12, שכל צלעותיו עוברות על קווי המשבצות. מהו ההיקף הגדול ביותר שיכול להיות למצולע זה?

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 5