אלגברה, בעיות מילוליות

בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.

בעיות תנועה פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"

  • איך ליצור בורות מים

    לידידנו באיור יש יריעת אבץ גדולה, שממדיה (לפני החיתוך) שמונה רגל על שלוש רגל, והוא חתך פיסות מרובעות (כולן באותו גודל) מארבע הפינות וכעת הוא מציע לקפל את הצדדים, להלחים את הקצוות, ולהכין בור מים. אבל הנקודה שמבלבלת אותו היא זו: האם הוא חתך את פיסות הריבוע בגודל הנכון, כך שהבור יכיל את הכמות הגדולה ביותר האפשרית של מים? אתם רואים, אם חותכים אותם קטנים מאוד, מקבלים בור רדוד מאוד; אם חותכים אותם גדולים, מקבלים בור גבוה וצר. הכל עניין של למצוא דרך לחתוך את ארבע פיסות הריבוע האלה בדיוק בגודל הנכון. איך נוכל להימנע מלחתוך אותם קטנים מדי או גדולים מדי? מקורות:

  • חֲמֵשׁ עֶשְׂרֵה כְּבָשִׂים

    אנציקלופדיה מסוימת הציגה את הבעיה המוזרה הבאה, כך שמעתי: "הנח חמש עשרה כבשים בארבעה מכלאות כך שיהיה אותו מספר כבשים בכל מכלאה." לא ניתנה תשובה כלשהי, אז החלטתי לחקור את הנושא. ראיתי שבהתמודדות עם תפוחים או לבנים, הדבר ייראה בלתי אפשרי לחלוטין, מכיוון שארבע פעמים כל מספר חייב להיות מספר זוגי, בעוד שחמש עשרה הוא מספר אי-זוגי. לכן חשבתי שחייבת להיות תכונה מסוימת לכבשים שלא הייתה ידועה בדרך כלל. אז החלטתי לראיין כמה חקלאים בנושא. הראשון ציין שאם נכניס מכלאה אחת בתוך השנייה, כמו הטבעות של מטרה, ונניח את כל הכבשים במכלאה הקטנה ביותר, הכל יהיה בסדר. אבל התנגדתי לכך, כי אתה מודה שאתה מניח את כל הכבשים במכלאה אחת, לא בארבע מכלאות. האיש השני אמר שאם אני אניח ארבע כבשים בכל אחת משלוש מכלאות ושלוש כבשים במכלאה האחרונה (כלומר חמש עשרה כבשים בסך הכל), ולאחת הכבשות במכלאה האחרונה יהיה טלה במהלך הלילה, יהיה אותו מספר בכל מכלאה בבוקר. גם זה לא סיפק אותי. החקלאי השלישי אמר, "יש לי ארבע מכלאות גדר בשדה שלי, ועדר קטן של כבשים מסורסים, אז אם רק תרד איתי למטה אני אראה לך איך זה נעשה." האיור מתאר את ידידי כשהוא עומד להדגים לי את העניין. ההסבר הבהיר שלו היה כנראה זה שהיה במוחו של כותב המאמר באנציקלופדיה. מה זה היה? האם אתה יכול להניח את חמש עשרה הכבשים האלה? מקורות:

  • חידת מעונות

    במנזר מסוים היו שמונה מעונות גדולים בקומה אחת, שאליהם הגיעה גרם מדרגות ספירלי במרכז, כפי שמוצג בתרשים שלנו. בבדיקה שערכה אם המנזר ביום שני אחד, התגלה שהצד הדרומי מועדף כל כך, שפי שישה נזירות ישנו בצד הדרומי מאשר בכל אחד משלושת הצדדים האחרים. היא התנגדה לצפיפות היתר הזו, והורתה לצמצם אותה. ביום שלישי היא גילתה שפי חמש נזירות ישנו בצד הדרומי מאשר בכל אחד מהצדדים האחרים. שוב היא התלוננה. ביום רביעי היא מצאה פי ארבעה בצד הדרומי, ביום חמישי פי שלושה, וביום שישי פי שניים. לאחר שהאיצה בנזירות להמשיך במאמצים, היא שמחה לגלות ביום שבת שמספר שווה ישן בכל אחד מארבעת צדי הבית. מהו המספר הקטן ביותר של נזירות שיכול היה להיות שם, וכיצד הן יכלו להסתדר בכל אחד מששת הלילות? אסור שאף חדר יהיה ריק.

    מקורות:

  • קערת הוואסייל

    בערב חג המולד אחד, שלושה וילי עייפים השיגו את מה שהיה עבורם כמו קערת וואסייל של ממש, בצורה של חבית קטנה, שהכילה בדיוק שישה ליטרים של בירה משובחת. לאחד האנשים היה כד של חמישה פינטים ולאחר כד של שלושה פינטים, והבעיה שלהם הייתה לחלק את המשקה שווה בשווה ביניהם בלי בזבוז. כמובן, אסור להם להשתמש בכלים או מידות אחרות. אם אתה יכול להראות איך זה נעשה בכלל, אז נסה למצוא את הדרך הדורשת את מספר המניפולציות המינימלי האפשרי, כאשר כל מזיגה נפרדת מכלי אחד למשנהו, או לגרונו של אדם, נחשבת כמניפולציה.

    מקורות:

  • השאלה של הדוקטור

    "נקודה קטנה ומסקרנת עלתה בדעתי במרפאה שלי הבוקר", אמר רופא. "הייתה לי בקבוק שהכיל עשרה אונקיות של כוהל, ובקבוק אחר שהכיל עשרה אונקיות של מים. מזגתי רבע אונקיה של כוהל לתוך המים וניערתי אותם יחד. התערובת הייתה אז בבירור ארבעים לאחד. אחר כך מזגתי חזרה רבע אונקיה מהתערובת, כך ששני הבקבוקים יכילו שוב כל אחד את אותה כמות נוזל. מה היה היחס בין כוהל למים שהכיל בקבוק הכוהל אז?" מקורות:

  • חידת מדידה חדשה

    הנה חידה חדשה במדידת נוזלים שתימצא מעניינת. לאיש יש שני כלים של עשרה ליטר מלאים ביין, וכלי מדידה של חמישה ליטר ושל ארבעה ליטר. הוא רוצה לשים בדיוק שלושה ליטרים בכל אחד משני כלי המדידה. איך הוא יעשה זאת? וכמה פעולות (מזיגות מכלי אחד לכלי שני) נדרשות? כמובן, בזבוז יין, הטיה וטריקים אחרים אסורים. מקורות:

  • החלבן הישר

    חלבן ישר, בהכינו את החלב לצריכה ציבורית, השתמש בפח המסומן B, שהכיל חלב, ובפח המסומן A, שהכיל מים. מפח A הוא שפך מספיק כדי להכפיל את תכולת פח B. לאחר מכן הוא שפך מפח B לפח A מספיק כדי להכפיל את תכולתו. לבסוף, הוא שפך מפח A לפח B עד שתכולתם הייתה שווה בדיוק. לאחר פעולות אלו, הוא היה שולח את פח A ללונדון, והחידה היא לגלות מהם היחסים היחסיים של חלב ומים שהוא מספק לשולחנות ארוחת הבוקר של הלונדונים. האם הם מקבלים פרופורציות שוות של חלב ומים - או שני חלקים של חלב וחלק אחד של מים - או מה? זו שאלה מעניינת, אם כי, באופן מוזר, לא נאמר לנו כמה חלב או מים הוא מכניס לפחים בתחילת הפעולות שלו. מקורות:

  • יין ומים

    למר גודפלו יש רעיון מצוין שהוא אימץ לאחרונה. כאשר הוא עורך מסיבת ארוחת ערב קטנה ומגיע הזמן לעשן, לאחר עזיבתן של הנשים, הוא מוצא לעיתים שהשיחה עלולה להפוך פוליטית מדי, אישית מדי, איטית מדי או שערורייתית מדי. אז הוא תמיד מצליח להציג לחברה איזו חידה חדשה שהוא הסתיר בשרוולו לרגל האירוע. זה תמיד גורם לאינסוף דיונים וויכוחים מעניינים, ומכניס את כולם למצב רוח טוב.

    הנה חידה קטנה שהוא הציג בלילה הקודם, וזה יוצא דופן עד כמה החברה חלקה על תשובותיהם. הוא מילא כוס יין בחצי יין, וכוס נוספת כפולה בגודלה בשליש יין. אחר כך מילא כל כוס במים וריקן את תכולת שתיהן לכוס גדולה. "עכשיו," הוא אמר, "איזה חלק מהתערובת הוא יין ואיזה חלק מים?" האם תוכלו לתת את התשובה הנכונה?

    מקורות:

  • חבית היין

    הנה בעיה קטנה ומסקרנת. לאיש הייתה חבית בת עשרה גלונים מלאה ביין וכד. יום אחד הוא שאב כד מלא ביין ומילא את החבית במים. לאחר מכן, כאשר היין והמים התערבבו היטב, הוא שאב כד נוסף ומילא שוב את החבית במים. אז התגלה כי החבית הכילה כמויות שוות של יין ומים. האם תוכלו למצוא מנתונים אלה את נפח הכד? מקורות:

  • ערבוב התה

    "גברת ספונר התקשרה הבוקר," אמר המכולת הישר לעוזרו. "היא רוצה עשרים ליברות של תה ב-`2`s. `4`½d. לליברה. כמובן שיש לנו תה טוב ב-`2`s. `6`d., מעט נחות יותר ב-`2`s. `3`d., ותה הודי זול ב-`1`s. `9`d., אבל היא מאוד ספציפית תמיד לגבי המחירים שלה."

    "מה אתה מציע לעשות?" שאל העוזר התמים.

    "לעשות?" קרא המכולת. "פשוט לערבב את שלושת סוגי התה בפרופורציות שונות, כך שעשרים הליברות יסתדרו בצורה הוגנת במחיר של הגברת. רק אל תשים יותר מדי מהתה הטוב ביותר כפי שתוכל, מכיוון שאנחנו מרוויחים פחות על זה, וכמובן שתשתמש רק בחבילות הפאונד השלמות שלנו. אל תעשה שום שקילה."

    כיצד היה העוזר המסכן אמור לערבב את שלושת סוגי התה? האם היית יכול להראות לו איך לעשות זאת?

    מקורות: