אלגברה, בעיות מילוליות

בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.

בעיות תנועה פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"

  • חמשת השודדים

    חמשת השודדים הספרדים, אלפונסו, בניטו, קרלוס, דייגו ואסטבן, ספרו את שללם לאחר פשיטה, כאשר התגלה שהם שדדו יחד בדיוק `200` דובלונים. אחד מהחבורה ציין שאם לאלפונסו יהיה פי שנים עשר, לבניטו פי שלושה, לקרלוס אותו סכום, לדייגו חצי מהסכום ולאסטבן שליש מהסכום, עדיין יהיו להם יחד בדיוק `200` דובלונים. כמה דובלונים היו לכל אחד?

    ישנן תשובות נכונות רבות באותה מידה לשאלה זו. הנה אחת מהן:

    A 6 × 12 = 72
    B 12 × 3 = 36
    C 17 × 1 = 17
    D 120 × ½ = 60
    E 45 × 1/3 = 15
      200       200

    החידה היא לגלות בדיוק כמה תשובות שונות יש, בהנחה שלכל אחד היה משהו ושאסור שיהיה כסף חלקי — רק דובלונים בכל מקרה.

    בעיה זו, שניסוחה שונה במקצת, הוצגה על ידי טרטליה (נפטר ב-`1559`), והוא החמיא לעצמו שהוא מצא פתרון אחד; אבל מתמטיקאי צרפתי ידוע (M.A. Labosne), בעבודה מהעת האחרונה, אומר שקוראיו יופתעו כאשר הוא מבטיח להם שיש `6,639` תשובות נכונות שונות לשאלה. האם זה כך? כמה תשובות יש?

    מקורות:

  • נשות ההולנדים

    אני תוהה כמה מהקוראים שלי מכירים את החידה של "נשות ההולנדים" —שבה עליכם לקבוע את שמות נשותיהם של שלושה גברים, או, ליתר דיוק, איזו אישה שייכת לכל בעל. לפני כשלושים שנה זה "עבר בין כולם," כמשהו די חדש, אך לאחרונה גיליתי זאת ב-Ladies' Diary עבור `1739-40`, כך שזה היה מוכר בבירור למין היפה לפני יותר ממאה ושבעים שנה. כמה מאמותינו, נשותינו, אחיותינו, בנותינו ודודותינו יוכלו לפתור את החידה היום? נקווה שאחוז גדול בהרבה מאשר אז.

    שלושה הולנדים, בשמות הנדריק, אלס וקורנליוס, ונשותיהם, גורטרון, קטרון ואנה, קונים חזירים. כל אחד קונה כמספר השילינגים שהוא (או היא) נותן עבור אחד. כל בעל משלם בסך הכל שלושה גינאה יותר מאשתו. הנדריק קונה עשרים ושלושה חזירים יותר מקטרון, ואלס אחד-עשר יותר מגורטרון. עכשיו, מה היה שמה של אשת כל גבר?

    מקורות:

  • למצוא את שם המשפחה של עדה

    חידה זו דומה מאוד לחידה האחרונה, והערותיי על פתרונה עשויות להיות שימושיות לקורא במקרה אחר. לאחרונה היא הוגשה לעיתון ערב בסידני העוסק ב"חידוד שכל", אך נדחתה בטענה שהיא ילדותית ושהם מפרסמים רק בעיות הניתנות לפתרון! חמש גברות, מלוות בבנותיהן, קנו בד באותה חנות. כל אחת מעשר הנשים שילמה מספר פרד'ינגים לרגל כמספר הרגליים שקנתה, וכל אם הוציאה `8`s. `5`¼d. יותר מבִתה. גברת רובינסון הוציאה `6`s. יותר מגברת אוונס, שהוציאה בערך רבע מגברת ג'ונס. גברת סמית' הוציאה הכי הרבה. גברת בראון קנתה `21` יארדים יותר מבסי—אחת הבנות. אנני קנתה `16` יארדים יותר ממרי והוציאה £`3, 0`s. `8`d. יותר מאמילי. שמה הפרטי של הבת האחרת היה עדה. עכשיו, מה היה שם המשפחה שלה? מקורות:

  • שיווק של שבת

    הנה מקרה משעשע קטן של שיווק, שלמרות שהוא עוסק במספר רב של פריטי כסף, מוביל לשאלה בעלת אופי שונה לחלוטין. ארבעה זוגות נשואים נסעו לכפר שלהם בשבת בערב האחרון כדי לעשות קניות קטנות. הם היו צריכים להיות מאוד חסכוניים, כי ביחד היו להם רק ארבעים מטבעות שילינג. העניין הוא, אן הוציאה `1`s., מרי הוציאה `2`s., ג'יין הוציאה `3`s., וקייט הוציאה `4`s. הגברים היו קצת יותר פזרניים מנשותיהם, כי נד סמית' הוציא כמו אשתו, טום בראון הוציא פי שניים מאשתו, ביל ג'ונס הוציא פי שלושה מאשתו, וג'ק רובינסון הוציא פי ארבעה מאשתו. בדרך הביתה מישהו הציע שהם יחלקו את מה שנשאר להם באופן שווה ביניהם. זה נעשה, והשאלה המטרידה היא פשוט זו: מה היה שם המשפחה של כל אישה? האם אתה יכול להתאים את ארבעת הזוגות?

    מקורות:

  • קופסת הקרטון

    חידה זו אינה קשה, אך יהיה משעשע לגלות את הכלל הפשוט לפתרונה. יש לי קופסת קרטון מלבנית. לשטח החלק העליון `120` אינץ' רבוע, לשטח הצד `96` אינץ' רבוע, ולשטח הקצה `80` אינץ' רבוע. מהם הממדים המדויקים של הקופסה? מקורות:

  • שלוש תחנות רכבת

    כששבתי בקרון רכבת, הבחנתי בקצה השני של הקרון באדון מכובד, שהכרתי למראה, משוחח עם נוסע אחר, שהיה ככל הנראה חבר שלו.

    "כמה רחוק אתה צריך לנסוע אל מקומך מתחנת הרכבת?" שאל הזר.

    "ובכן," השיב האדון, "אם ארד באפלפורד, זה בדיוק אותו מרחק כמו אם אסע לברידג'פילד, עוד חמישה עשר מיילים הלאה; ואם אחליף רכבת באפלפורד ואסע משם שלושה עשר מיילים לקרטרטון, זה עדיין יהיה אותו מרחק. אתה רואה, אני נמצא במרחק שווה משלוש התחנות, אז יש לי מבחר טוב של רכבות."

    ידעתי שבדיוק ברידג'פילד נמצאת במרחק של ארבעה עשר מיילים מקרטרטון, אז שעשעתי את עצמי בחישוב המרחק המדויק שהאדון צריך לנסוע הביתה, לא משנה באיזו תחנה הוא ירד. מה היה המרחק?

    מקורות:

  • חידת הגינה

    פרופסור רַאקְבְּרֵיין סיפר לי שעישן לאחרונה מקטרת ידידותית מתחת לעץ בגינה של מכר כפרי. הגינה הייתה מוקפת בארבעה קירות ישרים, וידידו הודיע לו שהוא מדד אותם ומצא שאורכם הוא `80, 45, 100`, ו-`63` יארד בהתאמה. "אם כך," אמר הפרופסור, "נוכל לחשב את השטח המדויק של הגינה." "זה בלתי אפשרי," השיב המארח שלו, "כי אתה יכול לקבל מספר אינסופי של צורות שונות עם ארבעת הצדדים האלה." "אבל אתה שוכח," אמר רַאקְבְּרֵיין, עם ניצוץ בעיניו, "שאמרת לי פעם ששתלת את העץ הזה במרחק שווה מכל ארבע פינות הגינה." האם תוכלו לחשב את שטח הגינה? מקורות:

  • הדגל של סנט ג'ורג'

    במהלך חגיגה של הפסטיבל הלאומי של יום סנט ג'ורג', התבוננתי בדגל המוכר של הפטרון של ארצנו. כולנו מכירים את הצלב האדום על רקע לבן, כפי שמוצג באיור שלנו. זהו הדגל של סנט ג'ורג'. הדגל של סנט אנדרו (סקוטלנד) הוא "הצלב של סנט אנדרו" לבן על רקע כחול. הדגל של סנט פטריק (אירלנד) הוא צלב דומה באדום על רקע לבן. שלושתם מאוחדים לאחד כדי ליצור את היוניון ג'ק שלנו.

    עכשיו, בהתבוננות בדגל של סנט ג'ורג', עלתה בדעתי השאלה הבאה שיכולה להוות חידה קטנה אך נחמדה. נניח שהדגל מודד ארבע רגליים על שלוש רגליים, כמה רחבה צריכה להיות זרוע הצלב אם נדרש להשתמש בדיוק באותה כמות של בד אדום ולבן?

    מקורות:

  • חידת חבל הכביסה

    ילד קשר חבל כביסה מראש כל אחד משני עמודים לבסיס של השני. לאחר מכן הוא הציע לאביו את השאלה הבאה. אם עמוד אחד היה בדיוק שבעה רגל מעל הקרקע והשני בדיוק חמישה רגל, מה היה הגובה מהקרקע שבו שני החבלים הצטלבו זה בזה? מקורות:

  • חידה על עפיפון

    בעודי מלווה את ידידי, פרופסור הייפלייט, בתחרות הטסת עפיפונים מדעית בגבעות הדרומיות של סאסקס, נקלעתי לחישוב קטן שאמור לעניין את קוראיי. הפרופסור פרש את החוט שאליו היה מחובר העפיפון שלו מכננת שעליה הוא גולגל בצורה כדורית לחלוטין. כדור חוט זה היה בדיוק שני רגל בקוטר, ולחוט היה קוטר של מאיות אינץ'. מה היה אורך החוט?

    עכשיו, שאלה קטנה ופשוטה כזו שכולם יכולים להבין לחלוטין תגרום לרבים להתקשות לענות בכל דרך שהיא. בואו נראה אם, מבלי להיכנס לחישובים מתמטיים מעמיקים כלשהם, נוכל לקבל את התשובה בערך - נניח, בטווח של מייל אחד ממה שנכון! נניח שכאשר החוט מגולגל כולו הכדור מוצק לחלוטין לכל אורכו, ואין צורך להתחשב בציר שעובר דרכו. עם הפשטה זו, אני תוהה כמה קוראים יכולים לציין אפילו בטווח של מייל אחד מהתשובה הנכונה את אורך החוט הזה.

    מקורות: