证明与示例, 反证法
反证法（归谬法）是一种间接证明技术。它假设待证明陈述的否定为真，然后从此假设推导出逻辑矛盾，从而确定原始陈述的真实性。问题需要应用此方法。
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问题
将一个正方形分割成若干个凸多边形（多于`1`个），每个多边形的边数都不同。证明这些多边形中存在三角形。
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问题
在神奇的国度里有 `2017` 座城市，每座城市都通过直达公路与至少 `1008` 座其他城市相连。证明从这个神奇国度的任何一座城市都可以到达任何其他城市（不一定是直达）。
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问题
黑板上写着数字：`1, 2, 3, …, 2016, 2017`。每次操作可以选择黑板上的两个数字，将它们擦除，然后写上它们的（正）差。经过多次这样的操作后，黑板上只剩下一个数字。这可能为零吗？
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问题
一个平面被涂成两种颜色（也就是说，平面上的每个点都被涂成这两种颜色之一）。证明存在平面上距离为 `1` 的两个点，且它们具有相同的颜色。
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问题
是否存在仅由素数组成的无穷等差数列？
注意：我们不考虑“平凡”的等差数列，即常数列。
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问题
证明一个完全平方数的各位数字之和不可能是 `2019 `。
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问题
一. 假设您有一个12升的大油罐，以及两个空的容器，分别为5升和8升。您是否能够将油分成两个相等的部分？您只有这些容器，没有其他测量工具。
二. 同样的问题，但不是5升的容器，而是一个4升的容器。
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问题
证明不能将给定的形状切割成多米诺骨牌：
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问题
是否存在一个完全平方数，其末尾数字为 `...2017`？
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问题
`19` 棵苹果树在一个圆圈上。证明存在一对相邻的树，它们上面苹果的总数是偶数。