גאומטריה

גאומטריה היא ענף במתמטיקה העוסק בתכונות וביחסים של נקודות, קווים, משטחים, גופים ואנלוגים ממדיים גבוהים יותר. שאלות צפויות כוללות חישוב אורכים, זוויות, שטחים ונפחים של צורות שונות, הבנת משפטים גאומטריים ופתרון בעיות הקשורות לחשיבה מרחבית.

• שאלה

  מצאו את השטח המסומן על ידי סימן השאלה:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים

• שאלה

  משולש שרירותי מעבירים משיקים למעגל החסום, במקביל לצלעות המשולש. המשיקים האלה חותכים מהמשולש המקורי שלושה משולשים קטנים. הוכיחו כי סכום הרדיוסים של המעגלים החסומים במשולשים האלה שווה לרדיוס המעגל החסום במשולש המקורי.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים -> משיק למעגל גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> דמיון משולשים

• שאלה

  `101` נקודות ממוקמות על מעגל. אילו מצולעים בעלי קודקודים בנקודות האלו יש יותר – מצולעים עם `51` צלעות או מצולעים עם `50` צלעות?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> מקדמים בינומיים ומשולש פסקל קומבינטוריקה -> התאמות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים

• שאלה

  ריבוע מחולק לכמה מצולעים קמורים (יותר מ-`1`), שלכל אחד מהם יש מספר שונה של צלעות. הוכיחו כי בין המצולעים האלה יש משולש.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית קומבינטוריקה -> תורת הגרפים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה גאומטריה -> גאומטריה במרחב -> פאונים בעיות מינימום ומקסימום

• שאלה

  האם ניתן לחתוך משולש לארבע צורות קמורות הבאות: משולש, מרובע, מחומש ומשושה?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה

• שאלה

  ניקח משושה שרירותי ונסמן את אמצעי הצלעות שלו דרך `M_1,M_2,M_3,M_4,M_5,M_6`. הוכיחו כי הקטעים `M_1M_2`, `M_3M_4` ו-`M_5M_6` ניתן להרכיב משולש אפילו בלי לסובב את הקטעים האלה.

  נושאים:

  גאומטריה -> ווקטורים

• שאלה

  נתונות שתי מקביליות: `ABCD` ו-`A^'B^'C^'D^'`. נסמן את אמצע הקטע `A\A^'` דרך `A^″ `, אמצע הקטע `B\B^'` דרך `B^″ `, וכן הלאה. הוכיחו כי `A^″B^″ C^″ D^″ ` מקבילית.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> ווקטורים

• שאלה

  כמה משולשים יש בתמונה:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה

  בציור חצי מעגל, שחסומים בתוכו שלושה מעגלים: המעגל הגדול, שמשיק לקוטר של חצי המעגל במרכזו, ושני מעגלים קטנים בצדדים, בצורה סימטרית. איזה שטח גדול יותר: השטח המקווקו או השטח הריק?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה

• רבע יין-יאנג

  הצורה שבציור בנויה כך: מחלקים את הקוטר של חצי מעגל לשני חלקים שווים, ובונים עליהם כמו על קטרים שני חצאי מעגלים נוספים: אחד כלפי פנים, ושני כלפי חוץ.

  

  חלקו את הצורה לשני חלקים חופפים.

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה