גאומטריה

גאומטריה היא ענף במתמטיקה העוסק בתכונות וביחסים של נקודות, קווים, משטחים, גופים ואנלוגים ממדיים גבוהים יותר. שאלות צפויות כוללות חישוב אורכים, זוויות, שטחים ונפחים של צורות שונות, הבנת משפטים גאומטריים ופתרון בעיות הקשורות לחשיבה מרחבית.

גאומטריה במרחב טריגונומטריה גאומטריה על כדור גאומטריה במישור ווקטורים

• עוד שטח אפור

  בציור מלבן בגודל `3 times 5` וישר שחוצה אותו באלכסון. מצאו את השטח המושחר.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 3

• נפח התיבה

  נתונה תיבה ששטחי הפאות שלה הם 6,10 ו-15.מצאו את הנפח שלה.

  

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במרחב אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 4

• השטח הסודי

  דניאל צייר ארבעה מלבנים שצלעותיהם מקבילות זו לזו. המלבנים יצרו ארבעה אזורי חיתוך (ראו ציור).
  נתונים שטחים של שלושה מתוך ארבעתם. מצאו את השטח של החיתוך הרביעי.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 3

• ריבועים

  ברשותכם הרבה ריבועים מקרטון בגדלים `1 times 1`, `2 times 2` ו `3 times 3` ועליכם להרכיב מהם ריבוע בגודל `7 times 7`
  מה הוא המספר הקטן ביותר האפשרי של ריבועים שתצטרכו?

  נושאים:

  גאומטריה בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 5

• משושה ומשולש

  יש משושה משוכלל ומשולש שווה צלעות עם היקף זהה.ידוע ששטח המשולש שווה ל-60. מצאו את שטח המשושה.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 7
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 5

• שאלה

  בקודקודיו של מחומש משוכלל כתובים המספרים `1,2,3,4,5`, כל מספר בקודקוד אחד בדיוק. שלשה של קודקודים נקראת מוצלחת אם היא יוצרת משולש שווה שוקיים, שבקודקוד הראש שלו יש מספר גדול יותר מבשני הקודקודים האחרים או שבקודקוד הראש שלו יש מספר קטן יותר מבשני הקודקודים האחרים.

  מצאו את המספר המרבי של שלשות מוצלחות שיכולות להיות.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה בעיות מינימום ומקסימום

• סכום הריבועים

  נתון מלבן ששטחו 13 והיקפו 20.על שתי צלעות סמוכות של המלבן בונים זוג ריבועים, כמו שמתואר בציור. מצאו את סכום השטחים של הריבועים.

  

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 7

• המקבילית

  בציור מקבילית, שהעבירו בה אלכסונים וגם חיברו את אמצעי שתי צלעותיה עם קודקודים מנוגדים.
  איזה שטח גדול יותר:המושחר או המקווקו?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 7

• הפרש שטח ריבועים

  נתונים שני ריבועים כמתואר בציור. אורך הצלע של הריבוע הגדול יותר הוא 9,
  אורך הצלע של הריבוע הקטן יותר הוא 8. מהו ההפרש בין השטח הכתום לשטח הכחול?

  

  נושאים:

  אריתמטיקה גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1

• קוביות משחק

  לאביב יש קוביות משחק, שבכל אחת מהן שתי פאות נגדיות צבועות באדום והשאר בכחול.
  אביב הדביק קובייה `2 times 2 times 2` מקוביות המשחק. לאחר מכן הגיע חברו כפיר וחישב את כל
  השטח האדום על פני הקובייה הגדולה. מהי התוצאה הגדולה ביותר שכפיר יכול לקבל?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במרחב
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 6