תורת המספרים
תורת המספרים היא ענף במתמטיקה העוסק בתכונות של מספרים שלמים. נושאים כוללים מספרים ראשוניים, חלוקה, קונגרואנציות (חשבון מודולרי), משוואות דיופנטיות ופונקציות של מספרים שלמים. שאלות דורשות לעיתים קרובות חשיבה אנליטית ויצירתית על מספרים.
מספרים ראשוניים משפט השאריות הסיני חשבון השאריות המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית מספרים משולשיים חלוקה-
שאלה
כמה מספרים בין `1` ל-`100` לא מתחלקים לא ב-`2`, לא ב-`5`?
-
שאלה
על הלוח רשום מספר דו ספרתי. אבי טוען שספרת האחדות של המספר גדולה פי שניים מספרת העשרות. בני טוען כי המספר מתחלק ב-`9`. גל טוען כי המספר מתחלק ב-`4`. דני טוען כי המספר מתחלק ב-`27`. ידוע כי אחד מהם טועה, והשאר צודקים. איזה מספר כתוב על הלוח?
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
מספר קסום 15
יוסי רושם על הלוח את המספר `15`. אחרי זה דני מוסיף למספר הכתוב על הלוח ספרה אחת מימין וספרה אחת משמאל, כך שהמספר החדש עדיין מתחלק ב-`15`.
מצאו את המספר הזה. האם יש רק אפשרות אחת?
הערה: הספרה שמוסיפים משמאל אינה אפס.
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-5 וב-25 תורת המספרים -> חלוקה -
שאלה
האם המספר `10^2016+8` מתחלק ב-`9`? נמקו!
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 -
שאלה
האם קיים ריבוע שלם שסכום ספרותיו שווה ל-`2001`?
נמקו או הביאו דוגמה!
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
שאלה
מהו המספר הארבע ספרתי הקטן ביותר כך שספרתו הראשונה היא `8`, המספר מתחלק ב-`3` וכל ספרותיו שונות?
נושאים:אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> חלוקה -
שאלה
ניקח מספר תלת-ספרתי כלשהו ונחליף את סדר ספרותיו בצורה שרירותית. הוכיחו כי הפרש של המספר המקורי והמספר החדש מתחלקת ב-`3`. האם זה נכון גם למספרים ארבע-ספרתיים?
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 -
שאלה
האם קיים מספר טבעי שאם נחלק אותו בסכום ספרותיו עם שארית, נקבל `2017` גם בתור מנה, גם בשארית?
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
שאלה
הוכיחו כי סכום ספרות של ריבוע שלם לא יכול להיות שווה `2019 `.
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
שאלה
נתונים שני מספרים כך שאחד מהם מתקבל מהשני על ידי שינוי סדר ספרות. הוכיחו כי ההפרש שלהם מתחלק ב-`9`.
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 הוכחה ודוגמה אריתמטיקה -> חילוק עם שארית