קומבינטוריקה
קומבינטוריקה היא אמנות הספירה. היא עוסקת בבחירות, סידורים וצירופים של אובייקטים. שאלות כוללות קביעת מספר הדרכים לביצוע משימות, סידור פריטים (תמורות), או בחירת תת-קבוצות (צירופים), תוך שימוש לעיתים קרובות בעקרונות כמו עקרון המכפלה ועקרון הסכום.
עקרון שובך היונים ספירה כפולה מקדמים בינומיים ומשולש פסקל כלל המכפלה תורת הגרפים התאמות אינדוקציה תורת המשחקים גאומטריה קומבינטורית אינווריאנטים בדיקת מקרים תהליכים טבלאות מספריות צביעות-
שאלה
בבית ספר לומדים `400` תלמידים. הוכיחו כי קיימים שני תלמידים שחוגגים יום הולדת באותו תאריך בשנה.
מקורות:נושאים:קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים -
שאלה
עש עשה `15` חורים נקודתיים בשטיח שגודלו `4xx4` מטרים. האם תמיד ניתן לגזור מהשטיח המקורי שטיחון בגודל `1xx1` מטר כך שלא יהיה בו חורים?
מקורות: -
שאלה
האם תוכלו למלא טבלה בגודל `5xx5` על ידי מספרים ממשיים כך שסכום בכל שורה יהיה חיובי, וסכום בכל עמודה יהיה שלילי?
מקורות: -
שאלה
האם תוכלו למלא טבלה בגודל `5xx5` על ידי
א. מספרים שלמים,
ב. מספרים ממשיים,
כך שהסכום בכל שורה יהיה זוגי, והסכום בכל עמודה יהיה אי זוגי?
נושאים:קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> ספירה כפולה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
שאלה
כיצד לחלק `7` תפוחים בין `12` ילדים שווה בשווה, אם אסור לחתוך כל תפוח ליותר מ-`5` חתיכות?
מקורות:נושאים:אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> שברים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה -
שאלה
נתון מספר ראשוני תלת-ספרתי שכל ספרותיו שונות. ידוע שהספרה האחרונה שלו שווה לסכום של שתי הספרות האחרות. מצאו את כל האפשרויות לספרה האחרונה של המספר הזה.
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
שאלה
האם תוכלו למצוא `35` מספרים שלמים שהממוצע שלהם שווה ל-`6.35`?
מקורות:נושאים:אריתמטיקה קומבינטוריקה -> ספירה כפולה אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
שאלה
בשתי כיתות בעלות כמויות זהות של תלמידים התקיים בוחן. אחרי בדיקת הבוחן, המורה טען שכמות של ציוני `0 ` הייתה ב-`13` גדולה יותר מכמות של כל הציונים האחרים ביחד. האם יש מצב שהוא טעה?
מקורות:נושאים:קומבינטוריקה -> ספירה כפולה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
האביר והדרקון
אביר פגש בדרכו דרקון בעל שלושה ראשים, והם התחילו קרב. כל פעם כשהאביר עורף ראש לדרקון, מופיעים במקומו שלושה ראשים חדשים. האם יתכן שבסוף הקרב נהיה לדרקון אלף ראשים?
-
שאלה
על הלוח כתוב המספר `458`. בכל מהלך בודד מותר או להכפיל את המספר שכתוב על הלוח פי `2`, או למחוק את הספרה האחרונה שלו.
האם אפשר בעזרת הפעולות האלו לקבל את המספר `14`?
מקורות:נושאים:אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים