קומבינטוריקה
קומבינטוריקה היא אמנות הספירה. היא עוסקת בבחירות, סידורים וצירופים של אובייקטים. שאלות כוללות קביעת מספר הדרכים לביצוע משימות, סידור פריטים (תמורות), או בחירת תת-קבוצות (צירופים), תוך שימוש לעיתים קרובות בעקרונות כמו עקרון המכפלה ועקרון הסכום.
עקרון שובך היונים ספירה כפולה מקדמים בינומיים ומשולש פסקל כלל המכפלה תורת הגרפים התאמות אינדוקציה תורת המשחקים גאומטריה קומבינטורית אינווריאנטים בדיקת מקרים תהליכים טבלאות מספריות צביעות-
שאלה
כמה יש מספרים דו-ספרתיים שספרת העשרות שלהם גדולה יותר מספרת האחדות?
מקורות: -
עלי באבא וארבעים השודדים
עלי באבא רשם על הדף מספר `17`. ארבעים השודדים מעבירים את הדף זה לזה וכל אחד או מוסיף `1` למספר הקיים, או מחסיר `1`, עד שכל אחד מהם ביצע זאת פעם אחד, ואז מחזירים את הדף לעלי באבא.
האם יתכן שעכשיו על הדף רשום מספר `40`?
מקורות:נושאים:אריתמטיקה קומבינטוריקה -> אינווריאנטים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
שאלה
מצאו את כל הזוגות של מספרים ראשוניים שההפרש שלהם שווה ל-`17`.
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
שאלה
במדינה קסומה יש מטבעות של `1`, `2`, `3` ו-`5` לירות. ליוסי יש `25` מטבעות של המדינה הקסומה.
האם בהכרח יש בין המטבעות האלו `7` מטבעות בעלות ערך זהה?
מקורות: -
שאלה
בכיתה `38` תלמידים. הוכיחו כי יש ארבעה תלמידים בכיתה שחוגגים יום הולדת באותו חודש.
מקורות:נושאים:קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים -
שאלה
הוכיחו כי קיימות שתי חזקות של `2` שהפרש שלהן מתחלק ב-`2017`.
מקורות: -
שאלה
על מעגל מסומנות `2016` נקודות כחולות ונקודה אדומה אחת. נתבונן בכל המצולעים האפשריים בעלי קודקודים בנקודות האלו. איזה מצולעים יש יותר – כאלה שמכילים את הנקודה האדומה או כאלה שכל הקודקודים שלהם כחולים?
מקורות: -
המשימה המתוחכמת
לחנה יש סלסלה בה `13` תפוחים. חנה רוצה לדעת את המשקל הכולל של כל התפוחים האלה. לרחל יש משקל דיגיטלי, והיא מוכנה לעזור לחנה, אבל רק בתנאים הבאים: בכל שקילה חנה יכולה לשקול בדיוק `2` תפוחים, והמספר של השקילות לא יכול לעבור את `8`.
הסבירו כיצד בתנאים האלה חנה יכולה לדעת את המשקל הכולל של התפוחים.
מקורות:נושאים:קומבינטוריקה -> ספירה כפולה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת האלגוריתמים -> שקילות -
תפוחים ואגסים
ישנו סל בו `30` פירות. ידוע כי בין `12` פירות כלשהם שניקח מהסל, יש בהכרח לפחות תפוח אחד, ובין כל `20` פירות יש בהכרח אגס אחד. כמה תפוחים וכמה אגסים יש בסל?
מקורות: -
שלושה חברים
ישנם שלושה חברים, וייס, שוורצמן ורוטנברג. שלישיית החברים הזאת מיוחדת בכך שאחד מהם בלונדיני, שני ג'ינג'י ושלישי בעל שיער שחור. יום אחד אמר הבחור הבלונדיני לשוורצמן: "אנחנו שלישיית חברים מיוחדת מאוד! שים לב כי זה לא רק ששמות משפחה של שלושתנו משמעותן צבעים, אלא גם שם משפחה של כל אחד מאתנו אינו תואם לצבע השיער שלו."
איזה צבע שיער יש לכל אחד משלושה האנשים האלה?
הערה: "שוורצמן" משמעותו "איש שחור", "רוטנברג" משמעותו "סלע אדום" ו"וייס" משמעותו "לבן" (מיידיש).
מקורות:נושאים:לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים