לוגיקה

לוגיקה היא חקר ההיגיון והסקת מסקנות תקפה. היא כוללת ניתוח טענות, טיעונים ותהליכים דדוקטיביים. שאלות עשויות לכלול פתרון חידות היגיון, הערכת אמיתותן של טענות מורכבות, שימוש בטבלאות אמת וזיהוי כשלים לוגיים.

• המספר הנעלם

  בר ואילן בחרו כל אחד מספר שלם בין 1 ל- 30.

  אילן: האם המספר שלך כפול משלי?

  בר: לא יודעת. האם המספר שלך כפול משלי?

  אילן: לא יודע. האם המספר שלך חצי משלי?

  בר: לא יודעת. האם המספר שלך חצי משלי?

  אילן: לא יודע.

  בר: אני יודעת מה המספר שלך.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • תחרות החידמטיקה השבועית של בר אילן, 2024 שאלה 6

• שניים רבים השלישי לוקח

  השכבה כולה במחלוקת!

  42 חושבים ש-כן, 43 חושבים ש-אולי ו-36 חושבים ש-לא.

  כאשר שניים שחושבים אחרת זה מזה נפגשים - שניהם משנים את עמדתם לזו השלישית.

  כמה מפגשים לכל הפחות צריכים להתקיים עד שכולם יסכימו על אותה העמדה?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • תחרות החידמטיקה השבועית של בר אילן, 2024 שאלה 9

• שאלה

  תלמידי כיתה ח' זרקו כדורי גומי לקופסה ואחר כך ניסו לנחש כמה כדורים הצטברו שם. חמישה תלמידים ניסו לנחש: 45, 41, 55, 50, 43, אך אף אחד לא ניחש בדיוק את הכמות. הניחושים נבדלו מהאמת ב- 3, 7, 5, 7 ו-2 כדורים (לא בהכרח באותו הסדר כמו הניחושים). כמה כדורים היו בקופסה?

  נושאים:

  תורת המספרים אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2017, כיתה ח שאלה 1

• שאלה

  על הלוח כתובים כל המספרים מ-1 עד `10^9` (כולל `10^9`). המספרים שמתחלקים ב-3 כתובים באדום, ושאר המספרים בכחול. סכום של כל המספרים האדומים שווה ל- `X`, וסכום של כל המספרים הכחולים שווה ל- `Y`. איזה מספר גדול יותר, `2X` או `Y`, ובכמה?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 לוגיקה -> הגיון אלגברה -> סדרות אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2017, כיתה ח שאלה 2

• שאלה

  נתונות מספר קופסאות כבדות שאפשר להסיע אותן באמצעות 7 משאיות עם קיבולת של 6 טון כל אחת, אבל אי-אפשר להסיען באמצעות 6 משאיות מסוג זה.
  א. האם ייתכן שאפשר להסיע אותן ב-3 משאיות שקיבולת של כל אחת היא 7 טון?
  ב. האם ייתכן שאפשר להסיע אותן ב-3 משאיות שקיבולת של כל אחת היא 10 טון?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון בעיות מינימום ומקסימום
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2017, כיתה ח שאלה 5

• שאלה

  במעגל נמצאות 5778 נורות כבויות במרחקים קבועים. מתחת לכל נורה יש כפתור. כאשר לוחצים על הכפתור, זה משנה מצב של 4 נורות: הנורה שליד הכפתור, שתי נורות הבאות במעגל עם כיוון השעון, ואת הנורה הנגדית לכפתור (נורה כבויה נדלקת כאשר משנים את מצבה, ונורה דולקת נכבית). מהי הכמות המרבית של נורות שיכולות להיות דלוקות בו-זמנית?
  

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית קומבינטוריקה -> אינווריאנטים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> צביעות
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2017, כיתה ח שאלה 8

• שאלה

  נתונים 5 מטבעות כסף זהים למראה, ו-5 מטבעות זהב זהים למראה. מבין מטבעות הכסף, יש ארבעה מטבעות אמיתיים והם זהים במשקל, ומטבע מזויף אחד שהוא כבד יותר ממטבע כסף אמיתי בגרם אחד. מבין מטבעות הזהב, יש ארבעה מטבעות אמיתיים והם זהים במשקל, ומטבע מזויף אחד שהוא קל יותר ממטבע זהב אמיתי בגרם אחד. האם אפשר למצוא את שני המטבעות המזויפים באמצעות 3 שקילות במאזני כף?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת האלגוריתמים -> שקילות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 8

• שאלה

  עשרים אנשים עומדים בטור, בזה אחר זה. כל אחד מהם הוא או שקרן או דובר אמת (השקרנים תמיד משקרים, ודוברי האמת תמיד אומרים את האמת). כל אחד מהאנשים אומר שיותר שקרנים עומדים לפניו מאשר מאחוריו. כמה מבין העשרים הם דוברי אמת?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • מבחני בחירה ל-IMO בישראל, תשע"א, שלב א שאלה 1

• שאלה

  שבעה סמוראים נלחמים זה בזה. כאשר סמוראי נפגע שלוש פעמים, הוא מת, ולא ניתן לפגוע בו יותר. ייתכן כי שני סמוראים יפגעו זה בזה בו זמנית. נתון כי כמות הפגיעות הכוללת שהנחית כל סמוראי שונה מהכמות שהנחית כל סמוראי אחר.
  כמה סמוראים עלולים להיהרג בקרב? מצא את כל התשובות האפשריות.

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • מבחני בחירה ל-IMO בישראל, תשע"ב, שלב א שאלה 2

• שאלה

  מסביב לשולחן עגול יושבים לפחות שלושה אנשים, מתוכם t דוברי אמת ו- f שקרנים.
  דוברי אמת תמיד אומרים אמת, שקרנים תמיד משקרים.
  כל אחד מהם טוען, ששני השכנים שלו הם מאותו סוג. מה יכול להיות ערך היחס `f/t`?
  עליך למצוא את כל התשובות האפשריות.

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • מבחני בחירה ל-IMO בישראל, תשע"ב, שלב א שאלה 3