לוגיקה

לוגיקה היא חקר ההיגיון והסקת מסקנות תקפה. היא כוללת ניתוח טענות, טיעונים ותהליכים דדוקטיביים. שאלות עשויות לכלול פתרון חידות היגיון, הערכת אמיתותן של טענות מורכבות, שימוש בטבלאות אמת וזיהוי כשלים לוגיים.

הגיון דוברי אמת ושקרנים

  • נשמע ברכבת התחתית

    הגברת הראשונה: "האם הוא היה קרוב משפחה שלך, יקירתי?"

    הגברת השנייה: "או, כן. את רואה, אמו של אותו ג'נטלמן הייתה החמות של אמי, אבל הוא לא מדבר עם אבא שלי."

    הגברת הראשונה: "אה, באמת!" (אבל היה אפשר לראות שהיא לא חכמה יותר.)

    איך הג'נטלמן היה קשור לגברת השנייה?

    נושאים:
    לוגיקה -> הגיון
    מקורות:

  • מסיבה משפחתית

    במסיבה משפחתית מסוימת היו `1` סבא, `1` סבתא, `2` אבות, `2` אימהות, `4` ילדים, `3` נכדים, `1` אח, `2` אחיות, `2` בנים, `2` בנות, `1` חם, `1` חמות, ו-`1` כלה. עשרים ושלושה אנשים, תאמרו. לא; היו רק שבעה אנשים. האם תוכלו להראות כיצד זה ייתכן? מקורות:

  • אילן יוחסין מעורב

    ג'וזף בלוגס: "אני לא מצליח לעקוב, ידידי היקר. זה מסחרר אותי!"

    ג'ון סנוגס: "זה מאוד פשוט. הקשב שוב! אתה במקרה גיסו של אבי, חמיו של אחי, וגם אח של חמי. אתה מבין, אבי היה——"

    אבל מר בלוגס סירב לשמוע יותר. האם הקורא יכול להראות כיצד מערכת יחסים משולשת יוצאת דופן זו יכלה להתרחש?

    מקורות:

  • החידה של וילסון

    "אם כבר מדברים על תמיהות——" אמר מר וילסון, והניח מגזין על השולחן בחדר המסחרי של מלון הרכבת.

    "מי דיבר על תמיהות?" שאל מר סטאבס.

    "ובכן, אם לדייק, קראתי עליהן—זה פשוט עלה בדעתי שאולי אתם שלושתכם תתעניינו בעניין קטן שקשור אליי."

    זה היה ערב חג המולד, וארבעת הסוכנים הנוסעים בילו את החג בגראסמינסטר. כנראה שכל אחד חשד שלאחרים אין בתים, ואולי כל אחד היה מודע לעובדה שהוא עצמו במצב הזה. בכל מקרה, הם נראו נינוחים לחלוטין, וכשהתיישבו סביב האח העליזה השיחה הפכה לכללית.

    "מה הבעיה?" שאל מר פקהרסט.

    "אין שום קושי בעניין, כשמבינים אותו נכון. זה ככה. לאיש בשם פארקר הייתה מכונת טיסה שיכולה לשאת שניים. הוא היה טיפוס הרפתקני—פזיז, הייתי קורא לו—והיו לו קצת צרות במציאת אדם שמוכן לסכן את חייו בטיסה איתו. עם זאת, דוד שלי חשב שהוא ינסה את זה, ובאחד הבקרים הוא התיישב במכונה והיא התחילה טוב. כשהם היו בערך אלף רגל למעלה, האחיין שלי לפתע——"

    "היי, עצור, וילסון! מה האחיין שלך עשה שם? אמרת הדוד שלך," קטע מר סטאבס.

    "אמרתי? ובכן, זה לא משנה. האחיין שלי פתאום פנה לפארקר ואמר שהמנוע לא פועל טוב, אז פארקר קרא לדוד שלי——"

    "תשמע," התפרץ מר ווטרסון, "אנחנו מתבלבלים. זה היה הדוד שלך או האחיין שלך? תן לנו את זה בצורה כזו או אחרת."

    "מה שאמרתי נכון לגמרי. פארקר קרא לדוד שלי לעשות משהו כזה או אחר, כשהאחיין שלי——"

    "הנה אתה שוב, וילסון," קרא מר סטאבס; "פעם אחת ולתמיד, האם עלינו להבין שגם הדוד וגם האחיין שלך היו על המכונה?"

    "בטח. חשבתי שהבהרתי את זה. איפה הייתי? ובכן, האחיין שלי צעק בחזרה לפארקר——"

    "פיו! אני מצטער שאני קוטע אותך שוב, וילסון, אבל אנחנו לא יכולים להמשיך ככה. האם נכון שהמכונה יכולה לשאת רק שניים?"

    "כמובן. אמרתי בהתחלה שהיא נושאת רק שניים."

    "אז מה לעזאזל אתה מתכוון באומרו שהיו שלושה אנשים על הסיפון?" צעק מר סטאבס.

    "מי אמר שהיו שלושה?"

    "סיפרת לנו שפארקר, הדוד שלך והאחיין שלך עלו על מכונת הטיסה המבורכת הזו."

    "זה נכון."

    "והדבר הזה יכול לשאת רק שניים!"

    "נכון שוב."

    "וילסון, אני מכיר אותך מזה זמן מה כאדם ישר ואדם מתון," אמר מר סטאבס בחגיגיות. "אבל אני חושש שמאז שהתחלת את קו הסחורה החדש הזה עבדת קשה מדי."

    "חצי דקה, סטאבס," התערב מר ווטרסון. "אני רואה בבירור איפה כולנו מעדנו. כמובן, וילסון, התכוונת שנבין שפארקר הוא או הדוד שלך או האחיין שלך. עכשיו נהיה בסדר אם רק תגיד לנו אם פארקר הוא הדוד או האחיין שלך."

    "הוא לא קשור אליי בשום צורה."

    שלושת הגברים נאנחו והסתכלו בדאגה זה על זה. מר סטאבס קם מכיסאו כדי להגיע לגפרורים, מר פקהרסט המשיך לכוון את שעונו, ומר ווטרסון הרים את הפוקר כדי לטפל באש. זה היה רגע מביך, כי בעונת הנדיבות אף אחד לא רצה לומר למר וילסון בדיוק מה היה בראשו.

    "זה מוזר," אמר מר וילסון, באיטיות רבה, "וגם די עצוב, כמה עבי ראש חלק מהאנשים. אתם לא נראים כאילו אתם מבינים את העובדות. לא נראה שעלה בדעתו של אף אחד מכם שהדוד שלי והאחיין שלי הם אותו אדם."

    "מה!" קראו כולם יחד.

    "כן; דיוויד ג'ורג' לינקלייטר הוא הדוד שלי, והוא גם האחיין שלי. כתוצאה מכך, אני גם הדוד וגם האחיין שלו. מוזר, לא? אני אסביר איך זה קורה.

    "מר וילסון הציג את המקרה בפשטות רבה עד ששלושת הגברים ראו איך זה יכול לקרות בלי שום נישואים בתוך הדרגות האסורות. אולי הקורא יכול לפתור את זה בעצמו.

    מקורות:

  • תעלומת רציף ופשו

    הייתה מהומה גדולה ברחוב תמזה התחתון בבוקר ה-`12` בינואר `1887`. כאשר חברי הצוות המוקדמים הגיעו לרציף ופשו, הם גילו שהכספת נפרצה, סכום כסף ניכר נלקח והמשרדים היו במצב של אי סדר גדול. השומר הלילי לא היה בשום מקום, אבל אף אחד שהכיר אותו לרגע לא חשד בו שהוא אשם בשוד. באמונה זו אושרה דעתם של הבעלים כאשר, מאוחר יותר באותו יום, הם קיבלו הודעה שגופתו של המסכן נמצאה על ידי משטרת הנהר. סימני אלימות מסוימים הצביעו על העובדה שהוא הותקף באכזריות והושלך לנהר. שעון שנמצא בכיסו נעצר, כפי שקורה תמיד בנסיבות כאלה, וזה היה רמז רב ערך לשעת הפשע. אבל קצין טיפש מאוד (ואנחנו תמיד מוצאים אינדיבידואלים טיפשים אחד או שניים בגופים האינטליגנטיים ביותר של אנשים) למעשה שעשע את עצמו על ידי סיבוב המחוגים שוב ושוב, מנסה להפעיל את השעון שוב. לאחר שננזף בחריפות על שיקול הדעת החמור הזה, הוא נשאל אם הוא זוכר את השעה שהוצגה על ידי השעון כשנמצא. הוא השיב שהוא לא זוכר, אבל הוא נזכר שמחוג השעות ומחוג הדקות היו בדיוק ביחד, אחד מעל השני, ומחוג השניות בדיוק עבר את השנייה הארבעים ותשע. יותר מזה הוא לא זכר.

    מה הייתה השעה המדויקת שבה נעצר השעון של השומר? מניחים כמובן שהשעון היה מדויק.

    מקורות:

  • השוטה של הכפר

    אדם שנון שטייל ארוכות באזור הכפרי נתקל בבור יושב על סולם. כיוון שהג'נטלמן לא היה בטוח לחלוטין בדרכו, הוא חשב לשאול את התושב המקומי; אך במבט ראשון הוא קפץ מהר מדי למסקנה שהוא נפל על אידיוט הכפר. לכן הוא החליט לבחון את האינטליגנציה של הבחור על ידי כך שקודם כל ישאל אותו את השאלה הפשוטה ביותר שהוא יכול לחשוב עליה, שהייתה, "איזה יום בשבוע זה, ידידי הטוב?" התשובה החכמה שהוא קיבל הייתה:—

    "כאשר היום שאחרי מחר הוא אתמול, היום יהיה רחוק מיום ראשון כפי שהיום היה רחוק מיום ראשון כאשר היום שלפני אתמול היה מחר."

    האם הקורא יכול לומר איזה יום בשבוע זה היה? די ברור שהאיש הכפרי לא היה טיפש כמו שנראה. הג'נטלמן המשיך בדרכו מבולבל אך חכם יותר.

    מקורות:

  • חבית הבירה

    אדם קנה כמות מוזרה של יין בחביות וחבית אחת המכילה בירה. אלה מוצגים באיור, המסומנים במספר הגלונים שכל חבית הכילה. הוא מכר כמות מהיין לאדם אחד וכמות כפולה לאחר, אך שמר את הבירה לעצמו. החידה היא לציין איזו חבית מכילה בירה. האם אתה יכול לומר איזו מהן זו? כמובן, האיש מכר את החביות בדיוק כפי שקנה אותן, מבלי לתפעל בשום צורה את התכולה. מקורות:

  • חידת הלוקרים

     

    לאיש היו במשרדו שלושה ארונות, שבכל אחד מהם תשעה לוקרים, כפי שמוצג בדיאגרמה. הוא הורה לפקיד שלו להציב ספרה שונה על כל לוקר בארון A, ולעשות את אותו הדבר בארון B ובארון C. מכיוון שמותר לנו כאן לקרוא לאפס ספרה, ולא נאסר עליו להשתמש באפס כמספר, ברור שהייתה לו האפשרות להשמיט כל אחת מעשר הספרות מכל ארון.

    כעת, המעסיק לא אמר שהלוקרים ימוספרו בסדר מספרי כלשהו, והוא הופתע לגלות, לאחר שהעבודה הסתיימה, שהספרות כנראה עורבבו באופן אקראי. כשקרא לפקיד שלו להסבר, הנער האקסצנטרי הצהיר שהעלתה בדעתו המחשבה לסדר את הספרות כך שבכל מקרה הן יצרו תרגיל חיבור פשוט, כאשר שתי השורות העליונות של הספרות יוצרות את הסכום בשורה התחתונה. אבל הנקודה המפתיעה ביותר הייתה זו: שהוא סידר אותן כך שהחיבור ב-A נתן את הסכום הקטן ביותר האפשרי, שהחיבור ב-C נתן את הסכום הגדול ביותר האפשרי, וכי כל תשע הספרות בסך הכל בשלושת הסכומים היו שונות. החידה היא להראות כיצד ניתן לעשות זאת. אין לאפשר עשרונים והאפס אינו יכול להופיע במקום המאות.

    מקורות:

  • חידת המאה

    האם תוכלו לכתוב `100` בצורה של מספר מעורב, תוך שימוש בכל תשע הספרות פעם אחת בלבד? המתמטיקאי הצרפתי המכובד, אדוארד לוקאס, מצא שבע דרכים שונות לעשות זאת, והביע את ספקותיו לגבי קיומן של דרכים אחרות. למעשה יש בדיוק אחת-עשרה דרכים ולא יותר. הנה אחת מהן, `91 5742/638`. בתשע מהדרכים האחרות יש באופן דומה שתי ספרות בחלק השלם של המספר, אך לביטוי האחד-עשר יש רק ספרה אחת שם. האם הקורא יכול למצוא את הצורה האחרונה הזו?

    מקורות:

  • צביעת עמודי התאורה

    טים מרפי ופאט דונובן הועסקו על ידי הרשויות המקומיות לצבוע את עמודי התאורה ברחוב מסוים. טים, שהיה קם מוקדם, הגיע ראשון לעבודה, וצבע שלושה עמודים בצד הדרומי כאשר פאט הגיע והצביע על כך שהחוזה של טים היה עבור הצד הצפוני. אז טים התחיל מחדש בצד הצפוני ופאט המשיך בצד הדרומי. כאשר פאט סיים את הצד שלו, הוא עבר את הרחוב וצבע שישה עמודים עבור טים, ואז העבודה הסתיימה. מכיוון שהיה מספר שווה של עמודי תאורה בכל צד של הרחוב, השאלה הפשוטה היא: איזה איש צבע יותר עמודי תאורה, ובכמה יותר? מקורות: