לוגיקה

לוגיקה היא חקר ההיגיון והסקת מסקנות תקפה. היא כוללת ניתוח טענות, טיעונים ותהליכים דדוקטיביים. שאלות עשויות לכלול פתרון חידות היגיון, הערכת אמיתותן של טענות מורכבות, שימוש בטבלאות אמת וזיהוי כשלים לוגיים.

הגיון דוברי אמת ושקרנים

  • החידה החדשה של הרץ

     

    זוהי חידה קטנה ומסקרנת למדי. הניחו שמונה רצים (ארבעה שחורים וארבעה לבנים) על לוח השחמט המצומצם, כפי שמוצג באיור. הבעיה היא לגרום לרצים השחורים להחליף מקומות עם הלבנים, כך שאף רץ לא יתקוף רץ אחר מצבע מנוגד. הם חייבים לנוע לחלופין—תחילה רץ לבן, אחר כך רץ שחור, אחר כך רץ לבן, וכן הלאה. כאשר תצליחו לעשות זאת בכלל, נסו למצוא את מספר המהלכים המינימלי האפשרי.

    אם תוציאו את הרצים שעומדים על משבצות שחורות, ותשחקו רק על המשבצות הלבנות, תגלו שהחידה האחרונה שלי הסתובבה על צידה.

    מקורות:

  • פאזל הכוכבים

     

    הניחו את חוד העיפרון שלכם על אחד הכוכבים הלבנים ו(מבלי להרים את העיפרון מהדף) מחקו את כל הכוכבים בארבעה עשר קווים ישרים רציפים, כשאתם מסיימים בכוכב הלבן השני. הקווים הישרים שלכם יכולים להיות בכל כיוון שתרצו, רק כל פנייה חייבת להתבצע על כוכב. אין התנגדות למחוק כוכב כלשהו יותר מפעם אחת.

    במקרה הזה, כאשר ריבועי ההתחלה והסיום שלכם מקובעים בצורה לא נוחה, אינכם יכולים להשיג פתרון על ידי שבירת מסע מלכה, או בכל דרך אחרת באמצעות מסעי מלכה בלבד. אבל מותר לכם להשתמש בקווים ישרים אלכסוניים —כגון מהכוכב הלבן העליון ישירות לכוכב פינתי.

    מקורות:

  • מבוי סתום

    לפני מספר שנים הוצעה החידה לבנות משחק שחמט דמיוני, שבו הלבן יהיה במצב של מבוי סתום (stale mate) במספר המהלכים המועט ביותר האפשרי, כאשר כל שלושים ושניים הכלים נמצאים על הלוח. האם תוכלו לבנות מצב כזה בפחות מעשרים מהלכים? מקורות:

  • דילמה מדהימה

    במשחק שחמט בין מר בלק ומר וייט, בלק היה במצב קשה, וכרגיל נאלץ לתפוס רכבת. לכן הציע שווייט ישלים את המשחק בהיעדרו בתנאי שלא יבוצעו מהלכים כלשהם עבור בלק, אלא רק עם הכלים הלבנים. מר וייט הסכים, אך לתדהמתו גילה שאי אפשר לנצח במשחק בתנאים כאלה. ככל שניסה, לא הצליח לעשות שחמט ליריבו. באיזו משבצת השאיר מר בלק את המלך שלו? שאר הכלים נמצאים בעמדותיהם הנכונות בתרשים. וייט רשאי להשאיר את בלק בשח כמה פעמים שירצה, כי זה לא משנה, מכיוון שהוא לעולם לא יוכל להגיע לעמדת שחמט. מקורות:

  • שַׁחְמָט מוּזָר

    האם תוכל להניח שני צריחים לבנים ופרש לבן על הלוח כך שהמלך השחור (שחייב להיות באחד מארבעת הריבועים באמצע הלוח) יהיה בשח, ללא אפשרות תנועה פתוחה עבורו? "במילים אחרות," יאמר הקורא, "המלך יוצג כמט." ובכן, אתה יכול להשתמש במונח אם תרצה, אם כי אני בכוונה לא משתמש בו בעצמי. העובדה הפשוטה שאין מלך לבן על הלוח תהיה סיבה מספקת לכך שאני לא עושה זאת. מקורות:

  • סוליטר לוח שחמט

    הנה הרחבה של משחק הסוליטר האחרון. כל מה שאתם צריכים זה לוח שחמט ושלושים ושניים כלים, או אותו מספר של דמקה או חיילים. באיור נעשה שימוש בחיילים ממוספרים. החידה היא להסיר את כל החיילים חוץ משניים, ושני אלה חייבים להיות במקור באותו צד של הלוח; כלומר, שני הנותרים חייבים להיות שייכים לקבוצה `1` עד `16` או לקבוצה השנייה, `17` עד `32`. מסירים חייל על ידי קפיצה מעליו עם חייל אחר למשבצת הבאה מעבר לו, אם המשבצת הזו פנויה, אבל אי אפשר לבצע קפיצה בכיוון אלכסוני. המהלכים הבאים יבהירו את המשחק: `3-11`, `4-12`, `3-4`, `13-3`. כאן `3` קופץ מעל `11`, ואתם מסירים את `11`; `4` קופץ מעל `12`, ואתם מסירים את `12`; וכן הלאה. יתגלה שזהו משחק סבלנות קטן ומרתק, והפתרון דורש הפעלת תושייה מסוימת. מקורות:

  • המפלצת

    בערב חג מולד אחד נסעתי ברכבת למקום קטן באחד המחוזות הדרומיים. התא היה מלא מאוד, והנוסעים היו דחוסים מאוד. השכן שלי באחד ממושבי הפינה למד בקפידה עמדה שהוצבה על אחד מלוחות השחמט המתקפלים הקטנים שאפשר לשאת בנוחות בכיס, ובקושי יכולתי להימנע מלהסתכל בו בעצמי. הנה העמדה:— 

     

    חברי הנוסע סובב לפתע את ראשו ותפס את מבט התימהון על פני.

    "אתה משחק שחמט?" הוא שאל.

    "כן, קצת. מה זה? בעיה?"

    "בעיה? לא; משחק."

    "בלתי אפשרי!" קראתי בגסות למדי. "העמדה היא מפלצת מושלמת!"

    הוא הוציא מכיסו גלויה ומסר לי אותה. היה כתוב בצד אחד כתובת ובצד השני המילים "`43`. K to Kt `8`."

    "זה משחק בהתכתבות." הוא קרא. "זה המהלך האחרון של חברי, ואני שוקל את תגובתי."

    "אבל אתה באמת חייב לסלוח לי; העמדה נראית בלתי אפשרית לחלוטין. איך לעזאזל, למשל—"

    "אה!" הוא קטע בחיוך. "אני רואה; אתה מתחיל; אתה משחק כדי לנצח."

    "כמובן שלא היית משחק כדי להפסיד או לסיים בתיקו!"

    הוא צחק בקול רם."יש לך הרבה מה ללמוד. אני וחברי לא משחקים בשביל תוצאות מהסוג המיושן הזה. אנו מחפשים בשחמט את הנפלא, את ההגחמתי, את המוזר. האם ראית אי פעם עמדה כזו?"

    ברכתי את עצמי בליבי שמעולם לא ראיתי.

    "העמדה הזו, אדוני, מממשת את ההתפתחויות המתפתלות ואת השרשורים הסינקרטיים, הסינתטיים והסינכרוניים של שתי אינדיבידואליות מוחיות. זהו תוצר של חילופי אמפוטריים ואינטרקלטוריים של—"

    "האם ראית את עיתון הערב, אדוני?" קטע האיש שממול, והושיט עיתון. שמתי לב בשוליים ליד האגודל שלו לכמה כתובים בעיפרון. בהודייה לו, לקחתי את העיתון וקראתי—"משוגע, אבל די לא מזיק. הוא באחריותי."

    אחרי זה נתתי לבחור המסכן להמשיך בדרכו הפרועה עד ששניהם ירדו בתחנה הבאה.

    אבל העמדה המוזרה הזו התקבעה בזיכרוני בצורה בלתי ניתנת למחיקה, עם המהלך האחרון של השחור `43`. K to Kt `8`; וזמן קצר לאחר מכן מצאתי שאפשר להגיע לעמדה כזו בארבעים ושלושה מהלכים. האם הקורא יכול לבנות רצף כזה? איך הלבן הכניס את הצריחים והרץ של המלך שלו לעמדות הנוכחיות שלהם, בהתחשב בכך שהשחור מעולם לא הזיז את הרץ של המלך שלו? לא ניתנו יתרונות, וכל מהלך היה לגיטימי לחלוטין.

    מקורות:

  • קערת הוואסייל

    בערב חג המולד אחד, שלושה וילי עייפים השיגו את מה שהיה עבורם כמו קערת וואסייל של ממש, בצורה של חבית קטנה, שהכילה בדיוק שישה ליטרים של בירה משובחת. לאחד האנשים היה כד של חמישה פינטים ולאחר כד של שלושה פינטים, והבעיה שלהם הייתה לחלק את המשקה שווה בשווה ביניהם בלי בזבוז. כמובן, אסור להם להשתמש בכלים או מידות אחרות. אם אתה יכול להראות איך זה נעשה בכלל, אז נסה למצוא את הדרך הדורשת את מספר המניפולציות המינימלי האפשרי, כאשר כל מזיגה נפרדת מכלי אחד למשנהו, או לגרונו של אדם, נחשבת כמניפולציה.

    מקורות:

  • חידת החבית

    האנשים באיור מתווכחים על תכולת הנוזל בחבית. אי אפשר לדעת מהו הנוזל הספציפי, מכיוון שאיננו יכולים להסתכל לתוך החבית; לכן נקרא לו מים. איש אחד אומר שהחבית מלאה ביותר מחציה, ואילו השני מתעקש שהיא לא מלאה בחציה. מהי הדרך הקלה ביותר שלהם ליישב את המחלוקת? אין צורך להשתמש במקל, חוט או כלי מדידה מכל סוג שהוא. אני נותן זאת רק כאחת הדוגמאות הפשוטות ביותר לערך של תושייה רגילה בפתרון חידות. בעיות שנראות קשות מאוד ניתנות לעתים קרובות לפתרון בצורה קלה דומה אם רק נשתמש קצת בהיגיון ישר. מקורות:

  • חציית הנחל

    במהלך טיול כפרי מצאו עצמם מר וגברת סופטלי בדילמה נחמדה. הם היו צריכים לחצות נחל בסירה קטנה שיכולה לשאת רק `150` ליברות משקל. אבל מר סופטלי ואשתו שקלו בדיוק `150` ליברות כל אחד, וכל אחד מבניהם שקל `75` ליברות. ואז היה הכלב, שלא ניתן היה לשכנע אותו בשום אופן לשחות. על פי העיקרון של "נשים קודם", הם מיד שלחו את גברת סופטלי, אבל זו הייתה טעות מטופשת, כי היא הייתה צריכה לחזור שוב עם הסירה, כך שלא הושג דבר בפעולה הזו. איך הם הצליחו כולם להגיע לצד השני? הקורא יגלה שזה הרבה יותר קל ממשפחת סופטלי, כי האויב הכי גדול שלהם לא יכול היה לקרוא להם בצדק רביעייה מבריקה - בעוד שהכלב היה טיפש מושלם. מקורות: