לוגיקה

לוגיקה היא חקר ההיגיון והסקת מסקנות תקפה. היא כוללת ניתוח טענות, טיעונים ותהליכים דדוקטיביים. שאלות עשויות לכלול פתרון חידות היגיון, הערכת אמיתותן של טענות מורכבות, שימוש בטבלאות אמת וזיהוי כשלים לוגיים.

הגיון דוברי אמת ושקרנים

  • חציית נהר אקס

    לפני שנים רבות, בימי המבריח הידוע כ"רוב רוי של המערב", כנופיית פיראטים קברה על חוף דרום דבון כמות של אוצר אשר, כמובן, ננטש על ידם בצורה בלתי מוסברת כרגיל. כעבור זמן מה, מקום הימצאו התגלה על ידי שלושה כפריים, אשר ביקרו במקום לילה אחד וחלקו את השלל ביניהם, ג'יילס לקח אוצר בשווי £`800`, ג'ספר בשווי £`500`, וטימותי בשווי £`300`. בחזרתם הם נאלצו לחצות את נהר אקס בנקודה שבה הם השאירו סירה קטנה בהיכון. כאן, עם זאת, הייתה קושי שלא ציפו לו. הסירה יכלה לשאת רק שני אנשים, או אדם אחד ושק, והיה להם כל כך מעט אמון זה בזה שאף אדם לא יכול היה להישאר לבד על היבשה או בסירה עם יותר מחלקו בשלל, אם כי שני אנשים (בהיותם בלמים זה על זה) עשויים להישאר עם יותר מחלקם. החידה היא להראות כיצד הם עברו את הנהר במספר המינימלי האפשרי של חציות, תוך שהם לוקחים איתם את האוצר שלהם. אין להשתמש בתחבולות, כגון חבלים, "גשרים מעופפים", זרמים, שחייה או תחבולות דומות. מקורות:

  • חֲמִשָּׁה בְּעָלִים קַנָּאִים

    בְּמַהֲלַךְ שִׁטְפוֹנוֹת מְקוֹמִיִּים מְסוּיָּמִים, חֲמִשָּׁה זוּגוֹת נְשׂוּאִים מָצְאוּ אֶת עַצְמָם מֻקָּפִים בְּמַיִם, וְהָיוּ צְרִיכִים לִבְרֹחַ מִמַּצָּבָם הַבִּלְתִּי נָעִים בְּסִירָה שֶׁיָּכְלָה לְהַכִיל רַק שְׁלֹשָׁה אֲנָשִׁים בְּכָל פַּעַם. כָּל בַּעַל הָיָה כָּל כָּךְ קַנָּא שֶׁלֹּא הָיָה מַרְשֶׁה לְאִשְׁתּוֹ לִהְיוֹת בַּסִּירָה אוֹ עַל אַחַת הַגְּדוֹת עִם גֶּבֶר אַחֵר (אוֹ עִם גְּבָרִים אֲחֵרִים) אִם הוּא עַצְמוֹ לֹא הָיָה נוֹכֵחַ. הַצִּיגוּ אֶת הַדֶּרֶךְ הַמְּהִירָה בְּיוֹתֵר לְהַעֲבִיר אֶת חֲמֵשֶׁת הָאֲנָשִׁים הָאֵלֶּה וְנְשֵׁיהֶם לְמָקוֹם מִבְטָחִים.

    קִרְאוּ לַגְּבָרִים A, B, C, D, E, וְלִנְשֵׁיהֶם הַתּוֹאֲמוֹת a, b, c, d, e. מַעֲבָר וְחֲזָרָה נֶחְשָׁבִים כִּשְׁנֵי חֲצִיּוֹת. אֵין לְהִשְׁתַּמֵּשׁ בְּטְרִיקִים כְּגוֹן חֲבָלִים, שְׂחִיָּה, זְרָמִים וְכוּ'.

    מקורות:

  • ארבע הבריחות

    קולונל ב—— היה אלמן בעל מזג שתקני מאוד. יחסו לארבע בנותיו היה חמור בצורה יוצאת דופן, כמעט אכזרי, והן באופן טבעי חשו נטייה להתרעם על כך. בהיותן נערות מקסימות בעלות כל מידה טובה והישגים רבים, אין זה מפתיע שלכל אחת היה מעריץ נלהב. אבל האב אסר על הצעירים לבקר בביתו, יירט את כל המכתבים והעמיד את בנותיו תחת פיקוח הדוק יותר מאי פעם. אבל האהבה, שלועגת למנעולים, מפתחות וחומות גן, הייתה שווה למקרה, וארבעת הצעירים קשרו קשר ותכננו בריחה כללית.

    למרגלות מדשאת הטניס בתחתית הגן זרם נהר התמזה הכסוף, ובלילה אחד, לאחר שארבע הבנות הוצאו בבטחה מחלון מעונות ל-terra firma, הן התגנבו בשקט אל גדת הנהר, שם עגנה סירה קטנה השייכת לקולונל. בעזרת זאת הם הציעו לחצות לצד הנגדי ולעשות את דרכם לסמטה שבה חיכו כלי רכב שיישאו אותם במנוסתם. אבוי! כאן, על שפת המים, החלו כבר קשייהם.

    הצעירים היו כה קנאים, שאף אחד מהם לא הרשה לארוסתו העתידית להישאר בכל עת בחברת גבר אחר, או גברים, אלא אם כן הוא עצמו נכח גם כן. כעת, הסירה יכלה להכיל רק שני אנשים, אם כי כמובן שאפשר היה לחתור בה על ידי אדם אחד, ונראה היה שאי אפשר לארבעת הזוגות לחצות אי פעם. אבל באמצע הזרם היה אי קטן, ונראה היה שהוא מציג מוצא מהקושי, משום שאפשר היה להשאיר שם אדם או אנשים בזמן שהסירה חתרה חזרה או אל הגדה הנגדית. אילו היו ערוכים לקושי שלהם, הם יכלו למצוא בקלות פתרון לבעיה הקטנה הזו בכל זמן אחר. אבל הם היו עכשיו כה ממהרים ונרגשים במנוסתם, שהבלבול שאליו נקלעו עד מהרה היה משעשע ביותר—או שהיה יכול להיות לכל אחד מלבדם.

    כתוצאה מכך, הם לקחו פי שניים זמן וחצו את הנהר פי שניים בתדירות גבוהה מהדרוש. בינתיים, הקולונל, שהיה ישן קל מאוד, חשב ששמע התזה של משוטים. הוא העלה במהירות את האזעקה בקרב בני ביתו, ונמצא שהנערות נעדרות. מישהו נשלח לתחנת המשטרה, ומספר שוטרים סייעו עד מהרה במרדף אחר הבורחים, אשר, כתוצאה מהעיכוב הזה בחציית הנהר, נתפסו במהירות. ארבע הבנות חזרו בעצב לבתיהן, ולאחר מכן ניתקו את אירוסיהן בתיעוב.

    במשך זמן רב היה זה תעלומה כיצד הצליחה קבוצת שמונת האנשים לחצות את הנהר בסירה הקטנה ההיא מבלי שאף נערה תישאר אי פעם עם גבר, אלא אם כן גם ארוסה היה נוכח. השיטה המועדפת היא לקחת שמונה אסימונים או פיסות קרטון ולסמן אותם A, B, C, D, a, b, c, d, כדי לייצג את ארבעת הגברים ואת הכלות העתידיות שלהם, ולשאת אותם מצד אחד של שולחן למשנהו בקופסת גפרורים (כדי לייצג את הסירה), כאשר מטבע מוצב באמצע השולחן כאי.

    קוראים מתבקשים כעת למצוא את השיטה המהירה ביותר להעברת המשתתפים מעבר לנהר. כמה מעברים נחוצים מיבשה ליבשה? על ידי "יבשה" מובן או חוף או אי. למרות שהסירה לא בהכרח תעגון באי בכל פעם של חציה, יש להיערך לאפשרות שזה יקרה. לדוגמה, לא יתאים שגבר יהיה לבדו בסירה (אף שהובן שהוא התכוון רק לחצות מגדה אחת לגדה הנגדית) אם במקרה הייתה נערה לבדה על האי מלבד זו שאליה היה מאורס.

    מקורות:

  • פאזל מסגרת הקלפים

    באיור יש לנו מסגרת הבנויה מעשרה קלפי משחק, אס עד עשר יהלום. הילדים שהכינו אותה רצו שהנקודות ניקוד בכל ארבעת הצדדים יסתכמו באופן שווה, אבל הם נכשלו בניסיונם וויתרו עליה כבלתי אפשרית. ניתן לראות שהנקודות בשורה העליונה, בשורה התחתונה ובצד שמאל מסתכמות כולן ב-`14`, אבל הצד הימני מסתכם ב-`23`. עכשיו, מה שהם ניסו לעשות הוא די אפשרי. האם אתה יכול לסדר מחדש את עשרת הקלפים באותה תצורה כך שכל ארבעת הצדדים יסתכמו באופן שווה? כמובן שהם לא צריכים להסתכם ב-`14`, אלא בכל מספר שתבחר. מקורות:

  • "STRAND" סבלנות

    הרעיון לכך עלה לי כששקלתי את משחק הסבלנות שנתתי בתוך Strand Magazine לחודש דצמבר, `1910`, אשר הודפס מחדש בספרו השני של ארנסט ברגהולט Second Book of Patience Games, תחת השם החדש "המלך אלברט".

    צרו שתי ערימות קלפים באופן הבא: `9` יהלום, `8` עלה, `7` יהלום, `6` עלה, `5` יהלום, `4` עלה, `3` יהלום, `2` עלה, `1` יהלום, ו-`9` תלתן, `8` תלתן, `7` תלתן, `6` תלתן, `5` תלתן, `4` תלתן, `3` תלתן, `2` תלתן, `1` תלתן, כאשר ה-`9` של יהלומים בתחתית ערימה אחת וה-`9` של תלתן בתחתית הערימה האחרת. המטרה היא להחליף את העלים עם התלתנים, כך שהיהלומים והתלתנים עדיין יהיו בסדר מספרי בערימה אחת והתלתנים והעלים בערימה השנייה. ישנם ארבעה מקומות פנויים בנוסף לשני המקומות שתפוסים על ידי הערימות, וניתן להניח כל קלף על מקום פנוי, אבל ניתן להניח קלף רק על קלף אחר בעל ערך גבוה יותר הבא אחריו — אס על שתיים, שתיים על שלוש וכן הלאה. נדרשת סבלנות כדי לגלות את הדרך הקצרה ביותר לעשות זאת. כאשר ישנם ארבעה מקומות פנויים, ניתן לערום ארבעה קלפים בשבעה מהלכים, עם שלושה מקומות בלבד ניתן לערום אותם בתשעה מהלכים, ועם שני מקומות אי אפשר לערום יותר משני קלפים. כאשר יש לך תפיסה של עובדות אלה ודומות להן, תוכל להסיר מספר קלפים בשלמותם ולרשום `7, 9`, או כל מספר המהלכים הנדרש. הקיצור ההדרגתי של המשחק הוא מרתק, והניסיונות הראשונים הם ארוכים באופן מפתיע.

    מקורות:

  • טריק עם קוביות

    הנה טריק קטן ונחמד עם שלוש קוביות. אני מבקש ממך לזרוק את הקוביות מבלי שאראה אותן. לאחר מכן אני אומר לך להכפיל את הנקודות של הקוביה הראשונה ב-`2` ולהוסיף `5`; ואז להכפיל את התוצאה ב-`5` ולהוסיף את הנקודות של הקוביה השנייה; ואז להכפיל את התוצאה ב-`10` ולהוסיף את הנקודות של הקוביה השלישית. לאחר מכן אתה נותן לי את הסכום הכולל, ואני יכול מיד לומר לך את הנקודות שנזרקו בשלוש הקוביות. איך אני עושה את זה? לדוגמה, אם זרקת `1, 3`, ו-`6`, כפי שמוצג באיור, התוצאה שהיית נותן לי תהיה `386`, שממנה אוכל מיד לומר מה זרקת. מקורות:

  • משחק קריקט בכפר

    במשחק קריקט, Dingley Dell v. All Muggleton, האחרון קיבל את הסיבוב הראשון. מר דמפקינס ומר פודר היו בשערים, כאשר דמפקינס הזהיר ביצע חיתוך מאוחר מרהיב, ומר פודר קרא לו לרוץ. ארבע ריצות הושלמו לכאורה, אך השופטים הערניים בכל קצה קראו, "שלוש חסרות," מה שהפך לשש ריצות חסרות בסך הכל. איזה מספר השיג מר דמפקינס? כאשר Dingley Dell קיבלו את תורם בשערים, האלופים שלהם היו מר לאפי ומר סטראגלס. האחרון ביצע נסיעה מרהיבה מהצד, והזמין את עמיתו "לבוא," וכתוצאה מכך הצופים הבחינו ומחאו כפיים על מה שהיה אמור להיות שלוש ריצות חדות. אבל השופטים הצהירו שהיו שתי ריצות חסרות בכל קצה - ארבע בסך הכל. באיזו מידה, אם בכלל, התמרון הזה הגדיל את סך הנקודות של מר סטראגלס? מקורות:

  • שחקני הכדורגל

    "זהו משחק נפלא!" נשמע חובב נלהב קורא. "בסיום העונה שעברה, מבין שחקני הכדורגל שאני מכיר, לארבעה נשברה זרוע שמאל, לחמישה נשברה זרוע ימין, לשניים זרוע ימין הייתה בריאה, ולשלושה זרוע שמאל הייתה בריאה." האם תוכלו לגלות מההצהרה הזו מהו המספר הקטן ביותר של שחקנים שהדובר יכול היה להכיר?

    כלל לא נובע מכך שהיו ארבעה עשר אנשים, מכיוון שלדוגמה, שניים מהאנשים ששברו את זרוע שמאל יכולים להיות גם שניים מאלה שהייתה להם זרוע ימין בריאה.

    מקורות:

  • משחק החלוקים

    הנה משחק חידה קטן ומעניין שנהגתי לשחק עם מכר על החוף בסלוקומב-און-סי. שני שחקנים מניחים מספר אי זוגי של חלוקים, נניח חמישה עשר, ביניהם. לאחר מכן כל אחד בתורו לוקח אחד, שניים או שלושה חלוקים (כפי שהוא בוחר), והמנצח הוא זה שמקבל מספר אי זוגי. לכן, אם אתה מקבל שבע והיריב שלך שמונה, אתה מנצח. אם אתה מקבל שש והוא מקבל תשע, הוא מנצח. האם השחקן הראשון או השני אמור לנצח, וכיצד? לאחר שפתרתם את השאלה עם חמישה עשר חלוקים, נסו שוב עם, למשל, שלושה עשר. מקורות:

  • שני הצריחים

    זוהי משחק חידה לשני שחקנים. לכל שחקן יש צריח אחד. השחקן הראשון מניח את הצריח שלו על כל משבצת בלוח שהוא בוחר, ואז השחקן השני עושה את אותו הדבר. עכשיו הם משחקים בתורות, כאשר המטרה של כל תור היא ללכוד את הצריח של היריב. אבל במשחק הזה אי אפשר לשחק דרך קו תקיפה מבלי להילכד. כלומר, אם בתרשים זה תורו של השחור לשחק, הוא לא יכול להזיז את הצריח שלו למשבצת של הפרש של המלך שלו, או למשבצת של הצריח של המלך שלו, כי הוא ייכנס ל"קו האש" כשהוא עובר על פני המשבצת של הרץ של המלך שלו. מאותה סיבה הוא לא יכול לעבור לצריח של המלכה שלו במשבצת השביעית או השמינית. עכשיו, המשחק לעולם לא יכול להסתיים בתיקו. במוקדם או במאוחר אחד הצריחים חייב ליפול, אלא אם כן, כמובן, שני השחקנים מבצעים את האבסורד של לא לנסות לנצח. הטריק לנצח הוא פשוט להפליא כשאתה יודע אותו. האם אתה יכול לפתור את החידה? מקורות: