אלגברה

אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.

טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות

  • נשות ההולנדים

    אני תוהה כמה מהקוראים שלי מכירים את החידה של "נשות ההולנדים" —שבה עליכם לקבוע את שמות נשותיהם של שלושה גברים, או, ליתר דיוק, איזו אישה שייכת לכל בעל. לפני כשלושים שנה זה "עבר בין כולם," כמשהו די חדש, אך לאחרונה גיליתי זאת ב-Ladies' Diary עבור `1739-40`, כך שזה היה מוכר בבירור למין היפה לפני יותר ממאה ושבעים שנה. כמה מאמותינו, נשותינו, אחיותינו, בנותינו ודודותינו יוכלו לפתור את החידה היום? נקווה שאחוז גדול בהרבה מאשר אז.

    שלושה הולנדים, בשמות הנדריק, אלס וקורנליוס, ונשותיהם, גורטרון, קטרון ואנה, קונים חזירים. כל אחד קונה כמספר השילינגים שהוא (או היא) נותן עבור אחד. כל בעל משלם בסך הכל שלושה גינאה יותר מאשתו. הנדריק קונה עשרים ושלושה חזירים יותר מקטרון, ואלס אחד-עשר יותר מגורטרון. עכשיו, מה היה שמה של אשת כל גבר?

    מקורות:

  • למצוא את שם המשפחה של עדה

    חידה זו דומה מאוד לחידה האחרונה, והערותיי על פתרונה עשויות להיות שימושיות לקורא במקרה אחר. לאחרונה היא הוגשה לעיתון ערב בסידני העוסק ב"חידוד שכל", אך נדחתה בטענה שהיא ילדותית ושהם מפרסמים רק בעיות הניתנות לפתרון! חמש גברות, מלוות בבנותיהן, קנו בד באותה חנות. כל אחת מעשר הנשים שילמה מספר פרד'ינגים לרגל כמספר הרגליים שקנתה, וכל אם הוציאה `8`s. `5`¼d. יותר מבִתה. גברת רובינסון הוציאה `6`s. יותר מגברת אוונס, שהוציאה בערך רבע מגברת ג'ונס. גברת סמית' הוציאה הכי הרבה. גברת בראון קנתה `21` יארדים יותר מבסי—אחת הבנות. אנני קנתה `16` יארדים יותר ממרי והוציאה £`3, 0`s. `8`d. יותר מאמילי. שמה הפרטי של הבת האחרת היה עדה. עכשיו, מה היה שם המשפחה שלה? מקורות:

  • שיווק של שבת

    הנה מקרה משעשע קטן של שיווק, שלמרות שהוא עוסק במספר רב של פריטי כסף, מוביל לשאלה בעלת אופי שונה לחלוטין. ארבעה זוגות נשואים נסעו לכפר שלהם בשבת בערב האחרון כדי לעשות קניות קטנות. הם היו צריכים להיות מאוד חסכוניים, כי ביחד היו להם רק ארבעים מטבעות שילינג. העניין הוא, אן הוציאה `1`s., מרי הוציאה `2`s., ג'יין הוציאה `3`s., וקייט הוציאה `4`s. הגברים היו קצת יותר פזרניים מנשותיהם, כי נד סמית' הוציא כמו אשתו, טום בראון הוציא פי שניים מאשתו, ביל ג'ונס הוציא פי שלושה מאשתו, וג'ק רובינסון הוציא פי ארבעה מאשתו. בדרך הביתה מישהו הציע שהם יחלקו את מה שנשאר להם באופן שווה ביניהם. זה נעשה, והשאלה המטרידה היא פשוט זו: מה היה שם המשפחה של כל אישה? האם אתה יכול להתאים את ארבעת הזוגות?

    מקורות:

  • ריבוע הפורניר

    הבא מייצג חתיכת עץ ברשותי, `5` אינץ' מרובע. על ידי סימונים על פני השטח הוא מחולק לעשרים וחמישה אינצ'ים מרובעים. אני רוצה לגלות דרך לחתוך את חתיכת העץ הזו למספר המינימלי האפשרי של חלקים שיתאימו יחד וייצרו שני ריבועים מושלמים בגדלים שונים ובמידות ידועות. אבל, לצערי, בכל אחד משש עשרה הצמתים של קווי החיתוך נתקע מסמר קטן מתישהו, והמסור הנימי שלי ייפגע אם הוא יבוא במגע עם אחד מאלה. לכן אני צריך למצוא שיטה לעשות את העבודה שלא תחייב אותי לחתוך דרך אף אחת משש עשרה הנקודות האלה. איך זה אמור להיעשות? זכור, יש לתת את המידות המדויקות של שני הריבועים. מקורות:

  • חידת תפוח האדמה

    קחו פרוסה עגולה של תפוח אדמה, הניחו אותה על השולחן, ובדקו לכמה חלקים תוכלו לחלק אותה באמצעות שישה חיתוכים בסכין. כמובן שאסור לכם לסדר מחדש את החלקים או לערום אותם לאחר חיתוך. מהו המספר הגדול ביותר של חלקים שתוכלו ליצור? האיור מראה כיצד ליצור שישה עשר חלקים. כמובן שאפשר לשפר תוצאה זו בקלות. מקורות:

  • קופסת הקרטון

    חידה זו אינה קשה, אך יהיה משעשע לגלות את הכלל הפשוט לפתרונה. יש לי קופסת קרטון מלבנית. לשטח החלק העליון `120` אינץ' רבוע, לשטח הצד `96` אינץ' רבוע, ולשטח הקצה `80` אינץ' רבוע. מהם הממדים המדויקים של הקופסה? מקורות:

  • גְּנֵבַת חַבְלֵי הַפַּעֲמוֹנִים

    שְׁנֵי אֲנָשִׁים פָּרְצוּ לְמִגְדַּל כְּנֵסִיָּה לַיְלָה אֶחָד כְּדֵי לִגְנֹב אֶת חַבְלֵי הַפַּעֲמוֹנִים. שְׁנֵי הַחֲבָלִים עָבְרוּ דֶּרֶךְ חֹרִים בַּתִּקְרָה הָעֲשׂוּיָה עֵץ שֶׁהָיְתָה מֵעֲלֵיהֶם, וְהֵם לֹא בִּזְבְּזוּ זְמַן וְטִפְּסוּ לְרֹאשׁ הַמִּגְדָּל. אָז אִישׁ אֶחָד שָׁלַף אֶת סַכִּינוֹ וְחָתַךְ אֶת הַחֶבֶל מֵעַל רֹאשׁוֹ, וּכְתוֹצָה מִכָּךְ הוּא נָפַל עַל הָרִצְפָּה וְנִפְצַע קָשׁוֹת. חֲבֵרוֹ-הַגַּנָּב קָרָא שֶׁמַּגִּיעַ לוֹ עַל שֶׁהוּא כָּזֶה טִפֵּשׁ. הוּא אָמַר שֶׁהוּא הָיָה צָרִיךְ לַעֲשׂוֹת כְּפִי שֶׁהוּא עוֹשֶׂה, וְעַל כֵּן הוּא חָתַךְ אֶת הַחֶבֶל מִתַּחַת לַמָּקוֹם שֶׁבּוֹ הוּא הֶחְזִיק. אָז, לְתַדְהֵמָתוֹ, הוּא גִּלָּה שֶׁהוּא לֹא בְּמַצָּב טוֹב יוֹתֵר, כִּי אַחֲרֵי שֶׁנִּתְלָה כָּל עוֹד כֹּחוֹ הֶחְזִיק מַעֲמָד, הוּא הֻכְרַח לְהַרְפּוֹת וְלִנְפֹּל לְצַד חֲבֵרוֹ. כָּאן שְׁנֵיהֶם נִמְצְאוּ לְמָחֳרָת בַּבֹּקֶר עִם גְּפָפִים שְׁבוּרִים. מָה הָיָה גֹּבַהּ הַנְּפִילָה שֶׁלָּהֶם? אֶחָד מֵהַחֲבָלִים, כְּשֶׁמָּצְאוּ אוֹתוֹ, רַק נָגַע בָּרִצְפָּה, וְכַאֲשֶׁר מָשַׁכְתָּ אֶת הַקָּצֶה אֶל הַקִּיר, כְּשֶׁהַחֶבֶל מָתוּחַ, הוּא נָגַע בְּנְקֻדָּה שֶׁהִיא רַק שְׁלוֹשָׁה אִינְטְשִׁים מֵעַל הָרִצְפָּה, וְהַקִּיר הָיָה אַרְבָּעָה רֶגֶלִים מֵהַחֶבֶל כְּשֶׁהוּא תָּלוּי בְּמָנוֹחַ. מָה הָאֹרֶךְ שֶׁל הַחֶבֶל מֵהָרִצְפָּה עַד הַתִּקְרָה? מקורות:

  • שלוש תחנות רכבת

    כששבתי בקרון רכבת, הבחנתי בקצה השני של הקרון באדון מכובד, שהכרתי למראה, משוחח עם נוסע אחר, שהיה ככל הנראה חבר שלו.

    "כמה רחוק אתה צריך לנסוע אל מקומך מתחנת הרכבת?" שאל הזר.

    "ובכן," השיב האדון, "אם ארד באפלפורד, זה בדיוק אותו מרחק כמו אם אסע לברידג'פילד, עוד חמישה עשר מיילים הלאה; ואם אחליף רכבת באפלפורד ואסע משם שלושה עשר מיילים לקרטרטון, זה עדיין יהיה אותו מרחק. אתה רואה, אני נמצא במרחק שווה משלוש התחנות, אז יש לי מבחר טוב של רכבות."

    ידעתי שבדיוק ברידג'פילד נמצאת במרחק של ארבעה עשר מיילים מקרטרטון, אז שעשעתי את עצמי בחישוב המרחק המדויק שהאדון צריך לנסוע הביתה, לא משנה באיזו תחנה הוא ירד. מה היה המרחק?

    מקורות:

  • חידת הגינה

    פרופסור רַאקְבְּרֵיין סיפר לי שעישן לאחרונה מקטרת ידידותית מתחת לעץ בגינה של מכר כפרי. הגינה הייתה מוקפת בארבעה קירות ישרים, וידידו הודיע לו שהוא מדד אותם ומצא שאורכם הוא `80, 45, 100`, ו-`63` יארד בהתאמה. "אם כך," אמר הפרופסור, "נוכל לחשב את השטח המדויק של הגינה." "זה בלתי אפשרי," השיב המארח שלו, "כי אתה יכול לקבל מספר אינסופי של צורות שונות עם ארבעת הצדדים האלה." "אבל אתה שוכח," אמר רַאקְבְּרֵיין, עם ניצוץ בעיניו, "שאמרת לי פעם ששתלת את העץ הזה במרחק שווה מכל ארבע פינות הגינה." האם תוכלו לחשב את שטח הגינה? מקורות:

  • הדגל של סנט ג'ורג'

    במהלך חגיגה של הפסטיבל הלאומי של יום סנט ג'ורג', התבוננתי בדגל המוכר של הפטרון של ארצנו. כולנו מכירים את הצלב האדום על רקע לבן, כפי שמוצג באיור שלנו. זהו הדגל של סנט ג'ורג'. הדגל של סנט אנדרו (סקוטלנד) הוא "הצלב של סנט אנדרו" לבן על רקע כחול. הדגל של סנט פטריק (אירלנד) הוא צלב דומה באדום על רקע לבן. שלושתם מאוחדים לאחד כדי ליצור את היוניון ג'ק שלנו.

    עכשיו, בהתבוננות בדגל של סנט ג'ורג', עלתה בדעתי השאלה הבאה שיכולה להוות חידה קטנה אך נחמדה. נניח שהדגל מודד ארבע רגליים על שלוש רגליים, כמה רחבה צריכה להיות זרוע הצלב אם נדרש להשתמש בדיוק באותה כמות של בד אדום ולבן?

    מקורות: