数论, 模算术/余数算术
模算术（或余数算术）是一种系统，其中数字在达到某个值（模数）后会“环绕”。它处理同余和余数。问题涉及在模系统中解方程，求模`n`的幂，以及在模式或密码学中的应用。
整除规则 欧拉定理和费马小定理-
黑板上的数字
在一天开始时，黑板上写着四个整数 (`a_0,b_0,c_0,d_0`). 每分钟，丹尼
按照以下规则将黑板上的四个数字替换为一组新的数字：如果
黑板上写的数字是 (a,b,c,d)，首先丹尼生成数字
`a'=a+4b+16c+64d`
`b'=b+4c+16d+64a`
`c'=c+4d+16a+64b`
`d'=d+4a+16b+64c`
然后他删除数字 (a,b,c,d) 并用数字
(a',b',c',d') 替换它们。对于哪些初始四元组 (`a_0,b_0,c_0,d_0`)，丹尼
最终会写下一组数字，其中所有数字
能被 `5780^5780` 整除来源： -
有限除法
找出所有满足以下条件的整数 x, y, z, w： `x^2+y^2=3z^2+3w^2 `。
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问题
一行中按升序排列着六个连续的自然数。第一个数的数字之和为 40，且最后一个数的数字之和为 18，这有可能吗？
来源： -
问题
给定一个三位数的素数，其所有数字都不同。已知它的最后一位数字等于其他两位数字之和。找出这个数字的最后一位的所有可能性。
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问题
从`12`到`34 `的所有偶数都写在黑板上，没有空格。 结果得到的数字是
`121416182022242628303234`
这个数字能被`24`整除吗？
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问题
黑板上写着数字 `100`。找到一个数字，它满足以下条件：
如果将它添加到黑板上的数字的左侧和右侧，则得到的数字可以被 `12` 整除。
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问题
在`1`到`100`之间有多少个数既不能被`2`整除，也不能被`5`整除？
主题：算术 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被2、4和8整除的规则 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被5和25整除的规则 数论 -> 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 集合论 数论 -> 除法 -
问题
黑板上写着一个两位数。亚当声称该数的个位数是十位数的两倍。本尼声称该数可被`9`整除。盖尔声称该数可被`4`整除。丹尼声称该数可被`27`整除。已知他们中有一个人是错的，其余的人都是对的。黑板上写的是哪个数字？
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神奇数字 15
约西在黑板上写下了数字 `15`。 然后，丹尼在黑板上的数字的右边和左边各添加一个数字，使得新数字仍然可以被 `15` 整除。
找到这个数字。 是否只有一种可能性？
注意：左侧添加的数字不能为零。
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问题
数字 `10^2016+8` 能被 `9` 整除吗？请说明理由！
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