数论, 模算术/余数算术
模算术（或余数算术）是一种系统，其中数字在达到某个值（模数）后会“环绕”。它处理同余和余数。问题涉及在模系统中解方程，求模`n`的幂，以及在模式或密码学中的应用。
整除规则 欧拉定理和费马小定理-
有限除法
找出所有满足 `x^2+y^2=3z^2+3w^2 ` 的整数 x, y, z, w.
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被13除
在一张纸上写下从 1 到 2006 的所有自然数，并执行如下所述的一系列操作。在每个阶段，从列表中删除任意数量的数字，并将它们的总和标记为 S。用将 S 除以 13 所得的余数替换删除的数字。在执行若干次这样的步骤后，纸上只剩下两个数字。其中一个是 100。求另一个数。
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问题
a1, a2, ..., a101 是 2,3,4, ... ,102 的一个排列。使得对于每个 i，ai 可被 i 整除。找出所有这样的排列。
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问题
给定两个不同的自然数 `k` 和 `m` ，它们的数字顺序不同 (也就是说，一个数可以通过交换另一个数的数字顺序得到)。
a. 证明 `2k` 的数字之和等于 `2m` 的数字之和。
b. 证明如果 `k` 和 `m` 都是偶数，那么 \(k\over 2\) 的数字之和等于 \({m \over 2}\) 的数字之和。
c. 证明 `5k` 的数字之和等于 `5m` 的数字之和。
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问题
黑板上写着数字 `458`。在每一步中，您可以将黑板上的数字乘以 `2`，或者删除它的最后一位数字。
是否可以使用这些操作获得数字 `14`？
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问题
三个自然数的和是否可能被它们中的每一个数整除？
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问题
证明：两个连续奇数的平方差能被`8`整除。
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问题
证明三个连续整数的乘积能被 `6` 整除。
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问题
证明四个连续整数的乘积能被 `24` 整除。
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问题
证明对于任何素数 `p>3 `，以下成立：`p^2-1` 可被 `6` 整除。