数论, 模算术/余数算术
模算术（或余数算术）是一种系统，其中数字在达到某个值（模数）后会“环绕”。它处理同余和余数。问题涉及在模系统中解方程，求模`n`的幂，以及在模式或密码学中的应用。
整除规则 欧拉定理和费马小定理-
问题
是否存在一个完全平方数，其各位数字之和等于 `2001`？
请证明或举例说明！
来源： -
问题
最小的四位数是多少，其第一位是 `8`，该数能被 `3` 整除，且所有数字都不同？
-
问题
取一个任意的三位数，并以任意方式交换其数字的顺序。证明原始数和新数的差能被 `3` 整除。对于四位数，这个结论也成立吗？
来源： -
问题
是否存在一个自然数，当它除以其各位数字之和时，商和余数都等于 `2017`？
-
问题
证明一个完全平方数的各位数字之和不可能是 `2019 `。
-
问题
已知两个数，其中一个数是通过改变另一个数的数字顺序得到的。证明它们的差能被`9`整除。
-
问题
已知自然数 `n` 比其各位数字之和的三倍还大。证明 `n` 可被 `27` 整除。
-
问题
设 `n` 是一个自然数。证明：如果 `5n` 的各位数字之和等于 `n` 的各位数字之和，那么 `n` 能被 `9` 整除。
-
回文数
找到一个四位数的回文数，它可以被25整除，但不能被3整除
注意：回文数是指从前往后和从后往前读都一样的数字。例如，5775是一个回文数，而5778不是回文数。
来源： -
50 的幂
证明在 `1+50+50^2+...+50^1000` 的最右边 504 位数字中
每个数字出现的次数都是 12 的倍数
来源：