代数学

代数学是数学的一个广泛分支，使用符号（通常是字母）来表示数字并陈述规则和关系。它涉及操作表达式，解方程和不等式，以及研究函数和结构。问题涵盖这些主题的广泛范围。

代数技巧 方程 不等式 应用题 数列

• 问题

  已知一些重型箱子，可以使用7辆容量为6吨的卡车运输，但不能使用6辆同类型的卡车运输。
  甲. 是否有可能使用3辆容量为7吨的卡车运输？
  乙. 是否有可能使用3辆容量为10吨的卡车运输？

  主题：

  代数学 -> 应用题 逻辑学 -> 推理/逻辑 最小值和最大值问题/优化问题
  来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2017, Grade 8 问题 5

• 问题

  找出最小的数 `c`，使得方程 `3x + 4y = c` 恰好有 3 个正整数解。

  主题：

  数论 代数学 -> 方程 -> 丢番图方程
  来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2019, 7th grade 问题 5
  • Beno Arbel Olympiad, 2019, 8th grade 问题 2

• 问题

  哪个更大，大多少倍：
  `(1 + 2/3) (2 + 3/4) ... (998 + 999/1000)` 或者 `(3 + 2/1) (4 + 3/2) ... (1000 + 999/998)`

  主题：

  算术 代数学 -> 数列 代数学 -> 代数技巧 -> 裂项求和
  来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2019, 7th grade 问题 6
  • Beno Arbel Olympiad, 2019, 8th grade 问题 4

• 问题

  将字母替换为不同的非零数字，使得等式成立。相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字；גל和גר是由这些数字组成的两位数。
  `ל \/ ג + ל\/ר + ל\/ב + ל\/(רג) + ל\/ (ל ג) = ל`

  主题：

  数论 代数学 -> 方程 算术 -> 分数 谜题和画谜 -> 重构算式/密码算术
  来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2019, 8th grade 问题 7
  • Beno Arbel Olympiad, 2019, 9th grade 问题 6