代数学
代数学是数学的一个广泛分支，使用符号（通常是字母）来表示数字并陈述规则和关系。它涉及操作表达式，解方程和不等式，以及研究函数和结构。问题涵盖这些主题的广泛范围。
代数技巧 方程 不等式 应用题 数列-
平均数的平均数 3
观察以下图表：
图表中连接到其他 4 个数字的每个数字必须等于它们的平均值：
来源：
圆圈中用问号标记的数字是什么？ -
数字的平方
艾拉取了从 1 到 99（包括 1 和 99）所有能被 3 整除的数字，并将每个数字平方，然后将结果相加，并将得到的数字乘以 2。
来源：
鸭子取了从 1 到 100（包括 1 和 100）所有不能被 3 整除的数字，并将每个数字平方，然后将结果相加。
鸭子得到的数字与艾拉得到的数字之间的差是多少？ -
有多少个方程的解？
给定方程：
来源：
`x^2+2xy+y^2-200x-200y+1900=0`
当 x 和 y 是 1 到 100（包括 1 和 100）之间的整数时，
方程有多少个解 (x,y)？ -
数学会议
有202名参与者参加了一个数学会议，他们来自三个国家：以色列、希腊和日本。
第一天，来自同一国家的每对参与者都握手了。第二天，每一对参与者，
其中一个是以色列人，另一个不是以色列人，都握手了。第三天，每对参与者，其中一个
是以色列人，另一个是希腊人，都握手了。总共发生了20200次握手。有多少
以色列参与者参加了会议？来源： -
黑板上的数字
在一天开始时，黑板上写着四个整数 (`a_0,b_0,c_0,d_0`). 每分钟，丹尼
按照以下规则将黑板上的四个数字替换为一组新的数字：如果
黑板上写的数字是 (a,b,c,d)，首先丹尼生成数字
`a'=a+4b+16c+64d`
`b'=b+4c+16d+64a`
`c'=c+4d+16a+64b`
`d'=d+4a+16b+64c`
然后他删除数字 (a,b,c,d) 并用数字
(a',b',c',d') 替换它们。对于哪些初始四元组 (`a_0,b_0,c_0,d_0`)，丹尼
最终会写下一组数字，其中所有数字
能被 `5780^5780` 整除来源： -
圆的切线
已知两个三角形 ACE, BDF
相交于 6 个点: G,H,I,J,K,L
如图所示。已知每个四边形
EFGI ,DELH ,CDKG ,BCJL ,ABIK 都有一个内切圆。
FAHJ 四边形是否也可能有一个内切圆？
来源： -
数字环
环上按顺序写着从 1 到 6 的数字，如图所示。
每次，利奥尔选择环上的某个数字 a，其邻居为 b,c ，并在
其位置上写上数字 `(bc)/a`。
利奥尔是否能达到环上数字的乘积大于 `10^100` 的状态
(a) 在 100 步之内。
(b) 在 110 步之内
来源： -
内切圆与三角形
三角形内有一点 P，它到三角形各边所在直线的距离分别为 `d_a,d_b,d_c`。记 R 为三角形外接圆的半径，r 为内切圆的半径。证明：`sqrt(d_a)+sqrt(d_b)+sqrt(d_3)<= sqrt (2R+5r) `。
来源： -
儿童俱乐部
在一个幼儿园里有三个俱乐部：柔道、农业和数学。每个孩子只参加一个俱乐部，并且每个俱乐部至少有一名参与者。幼儿园里有 32 个孩子。星期五，老师召集了 6 个孩子来整理教室。老师数了数发现，恰好一半的柔道俱乐部学生，四分之一的农业俱乐部学生和八分之一的数学俱乐部学生参与了这项任务。每个俱乐部有多少学生？
来源： -
投掷的 Shuki
Shuki 行走了 3.5 小时。在每小时的时间段内，他行进了 5 公里。这是否意味着 Shuki 在行走期间的平均速度为每小时 5 公里？
来源：