代数学, 数列
数列是通常遵循特定规则或模式的有序数字列表（或其他项目）。本主题涵盖识别模式，寻找特定项，确定通项公式（第`n`项），以及理解不同类型的数列（算术、几何、递归）。
等差数列 补全/继续数列 递推关系-
问题
给定一个实数 `a` 使得 `a+1/a` 是一个整数。证明对于所有自然数 `n`，`a^n+1/a^n` 也是整数。
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黑板上的 6
黑板上写着数字 6。 在每个步骤中，允许将数字 6 添加到数字的末尾（使其成为个位数），或者将数字替换为其各位数字之和。
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通过这种方式可以得到哪些数字？ 需要描述所有数字的集合，并解释为什么没有更多 -
连续的数字
A. 亚维想要找到 10 个连续的数字，它们的总和可以被 90 整除。他能成功吗？
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B. 本尼想要找到 11 个连续的数字，它们的总和可以被 90 整除。他能成功吗？ -
黑板上的数字
黑板上写着以下数字：`1/3,1/2,1,2,3`。在每一步中，允许选择黑板上写的任意两个数字，并将每个数字替换为它们的乘积。
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你是否能以这种方式得到总和为`4 1/4`的五个数字？ -
阶乘之和
对于每个正整数 n，我们用 `n! = 1*2*3*...*n` 表示。
找出所有整数 n，使得总和 `1! + 2! + 3! + ... + n!` 是一个整数的平方。
(解题格式: a,b,c,... 即最小的三个数用逗号分隔，没有空格，如果解不止这些，后面加三个点)
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连续的数和删除
约西在黑板上写了10个连续的自然数。丹尼删除了其中一个数字。黑板上剩余数字的总和等于 2020。
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删除了哪个数字？ -
数字的平方
艾拉取了从 1 到 99（包括 1 和 99）所有能被 3 整除的数字，并将每个数字平方，然后将结果相加，并将得到的数字乘以 2。
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鸭子取了从 1 到 100（包括 1 和 100）所有不能被 3 整除的数字，并将每个数字平方，然后将结果相加。
鸭子得到的数字与艾拉得到的数字之间的差是多少？ -
黑板上的数字
在一天开始时，黑板上写着四个整数 (`a_0,b_0,c_0,d_0`). 每分钟，丹尼
按照以下规则将黑板上的四个数字替换为一组新的数字：如果
黑板上写的数字是 (a,b,c,d)，首先丹尼生成数字
`a'=a+4b+16c+64d`
`b'=b+4c+16d+64a`
`c'=c+4d+16a+64b`
`d'=d+4a+16b+64c`
然后他删除数字 (a,b,c,d) 并用数字
(a',b',c',d') 替换它们。对于哪些初始四元组 (`a_0,b_0,c_0,d_0`)，丹尼
最终会写下一组数字，其中所有数字
能被 `5780^5780` 整除来源： -
数字环
环上按顺序写着从 1 到 6 的数字，如图所示。
每次，利奥尔选择环上的某个数字 a，其邻居为 b,c ，并在
其位置上写上数字 `(bc)/a`。
利奥尔是否能达到环上数字的乘积大于 `10^100` 的状态
(a) 在 100 步之内。
(b) 在 110 步之内
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对抗
Ehud 和 Benjamin 参加一场公开对抗。 每个人轮流向对手提出问题。 Ehud 被选为第一个提问者。 "难题" 是指对手无法回答的问题。 成功提出难题的竞争者立即赢得对抗。 两位竞争者各自找到（轮到他们时）难题的概率恰好是 1/2。 此外，已知问题之间没有任何依赖关系。 Ehud 赢得对抗的概率是多少？