代数学, 数列
数列是通常遵循特定规则或模式的有序数字列表（或其他项目）。本主题涵盖识别模式，寻找特定项，确定通项公式（第`n`项），以及理解不同类型的数列（算术、几何、递归）。
等差数列 补全/继续数列 递推关系-
对峙
Ehud 和 Benjamin 参加了一场公开的对峙。 每个人轮流向对手提出问题。 Ehud 被选为第一个提出问题的人。 “陷阱问题”是指对手无法回答的问题。 成功提出陷阱问题的竞争者立即赢得对峙。 两位竞争者（轮流）找到陷阱问题的概率恰好是 1/2。 此外，众所周知，问题之间没有任何依赖关系。 Ehud 赢得对峙的概率是多少？
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对抗
埃胡德和本雅明参加了一场公开辩论。 每个人轮流向对手提出一个问题。 埃胡德被选为第一个提出问题的人。“难题”是一个对手无法回答的问题。 成功提出难题的竞争者立即赢得辩论。 两个竞争者中的每一个（轮流）找到难题的概率正好是 1/2。 此外，众所周知，问题之间没有任何依赖关系。 埃胡德赢得辩论的概率是多少？
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第1224位数字
将自然数按顺序从左到右写下来：
1234567891011...
例如，请注意，第10位数字是1，第11位数字是0。
继续这样写下去，需要多少写多少...
序列中第1224位数字是什么？
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问题
黑板上写着从 1 到 `10^9`（包括 `10^9`）的所有数字。能被 3 整除的数字用红色书写，其余的数字用蓝色书写。所有红色数字的总和等于 `X`，所有蓝色数字的总和等于 `Y`。哪个数字更大，`2X` 还是 `Y`，大多少？
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问题
哪个更大，大多少倍：
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`(1 + 2/3) (2 + 3/4) ... (998 + 999/1000)` 或者 `(3 + 2/1) (4 + 3/2) ... (1000 + 999/998)` -
继续数列
`2, 6, 12, 20, 30…`
a. 数列中的下一个数（第六个数）是什么？
b. 数列中的第`2016`个数是什么？
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问题
给定一个正整数N，考虑以下过程：记`S(N)`为N的各位数字之和，取`S(N)`的各位数字之和。重复此操作直到得到一个一位数。称执行上述过程直到得到一位数的次数为N的“深度”。例如，49的深度为`S(49)=13 -> S(13)=4)2`，执行了两次操作（49的深度为2），而45的深度为1。
a) 证明对于任何数N，其深度都是有限的，也就是说，在过程的某个阶段总会得到一个一位数。
b) 记`x(n)`为深度为N的最小数（值最小的数）。求`x(5776)`除以6的余数。请说明你的答案！
c) 求`x(5776) - x(5708)`除以2016的余数。请说明你的答案！
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问题
求从`1`到`100`的所有自然数之和。
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问题
黑板上写着数字：`1, 2, 3, …, 2016, 2017`。每次操作可以选择黑板上的两个数字，将它们擦除，然后写上它们的（正）差。经过多次这样的操作后，黑板上只剩下一个数字。这可能为零吗？
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问题
是否存在仅由素数组成的无穷等差数列？
注意：我们不考虑“平凡”的等差数列，即常数列。