代数学, 数列
数列是通常遵循特定规则或模式的有序数字列表（或其他项目）。本主题涵盖识别模式，寻找特定项，确定通项公式（第`n`项），以及理解不同类型的数列（算术、几何、递归）。
等差数列 补全/继续数列 递推关系-
问题
所有不超过 `100` 的偶数之和比所有不超过 `100` 的奇数之和大多少？
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问题
证明以下等式：
`1+3+5+...+(2n-1)=n^2`
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框架
在一个给定的方格纸上有一个大小为 `NxxN` 的正方形。我们考虑其厚度为一个方格的框架。它由 `4*(N-1)` 个方格组成。
你是否能将 `4*(N-1)` 个连续整数（不一定是正数）填入框架的方格中，使得满足以下条件：
对于每个顶点都在框架上且边与原始正方形的对角线平行的矩形，其顶点上的数字之和等于一个常数。 这也包括“退化”的宽度为零的矩形，这些矩形与正方形的对角线重合 - 在这种情况下，只需将正方形的相对顶点的两个数字相加
对于：
a. `N=3`
b. `N=4`
c. `N=5`
来源：
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问题
`120` 个相同的球被排列成一个三角形金字塔。金字塔有多少层？
注意：这是一个金字塔，即三维形状，而不是平面上的三角形。
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问题
给定序列 `1 , 1/2 ,1/3 ,1/4 ,1/5,...`，是否存在一个由上述序列的项组成的等差数列？
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长度为 5
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任意长度
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50 的幂
证明在 `1+50+50^2+...+50^1000` 的最右边 504 位数字中
每个数字出现的次数都是 12 的倍数
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问题
从 1 到 99 的所有数字之和比从 1 到 9999 的所有数字之和小多少倍？
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被13除
在一张纸上写下从 1 到 2006 的所有自然数，并执行如下所述的一系列操作。在每个阶段，从列表中删除任意数量的数字，并将它们的总和标记为 S。用将 S 除以 13 所得的余数替换删除的数字。在执行若干次这样的步骤后，纸上只剩下两个数字。其中一个是 100。求另一个数。
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最长游戏记录
游戏开始时有一行 42 枚硬币，全部正面朝上（'人头'）。
每位玩家轮流选择一枚正面朝上的硬币——将其翻转，并翻转其右侧相邻的硬币（如果存在）。
如果轮到你时，所有硬币都反面朝上（'字面'）？你就赢了！
游戏最多在几轮后结束？
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完成数列
完成缺失的数字：
`2, 3, 5, 9, ?, 33`