最小值和最大值问题/优化问题
这些问题，也称为优化问题，涉及在给定约束下找到数量或函数的最小值或最大值。技术可以从代数不等式、几何推理到微积分（如果适用）。
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问题
在一个正五边形的顶点上写着数字 `1,2,3,4,5`，每个顶点恰好写一个数字。如果一个顶点三元组构成一个等腰三角形，且其顶点的数字大于另两个顶点或小于另两个顶点，则该三元组被称为成功的。
求出可能的最大成功三元组数量。
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更多游戏方块
阿维夫有一些游戏方块，每个方块都有两个相对的面涂成红色，其余涂成蓝色。
来源：
阿维夫用这些游戏方块粘合了一个 3 × 3 × 3 的立方体。 然后他的朋友凯菲尔来了，并计算了大立方体表面上所有红色的面积。
凯菲尔能得到的最大结果是什么？ -
两把竖琴
在橘色形状内，最多可以放置多少个“多米诺”形状（矩形 `1 times 2` 或 `2 times 1`），
使得它们互不重叠且不超出形状边界？
来源：
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大周长
在方格纸上绘制一个面积为 12 的多边形，其所有边都位于方格线上。这个多边形的最大周长是多少？
来源： -
硬币称重
给定七枚外观相同的硬币，其中四枚是真的，三枚是假的。三枚假币重量相同，四枚真币也是如此。
来源：
已知假币比真币轻。一次称重可以选择两组硬币，并检查哪一组更轻，或者它们的重量是否相同。
至少需要多少次称重才能找到一枚假币？ -
连接的图案
给定一个 5x5 的方格板，它被分成 1x1 的方格。如果两个方格位于同一行或同一列，且方格中心之间的距离为 2 或 3，则称这两个方格是连接的。
例如，在图中，所有与红色方格相连的方格都以灰色标记。萨米得到一个空白的板，并希望在上面标记尽可能多的方格，且任何两个方格都不彼此相连。他最多可以标记多少个方格？
来源： -
平面上的集合
A. 是否存在一个平面上的集合 A，使得它与每个圆的交集恰好包含两个点？
B. 是否存在一个平面上的集合 B，使得它与每个半径为 1 的圆的交集恰好包含两个点？
来源： -
问题
已知一些重型箱子，可以使用7辆容量为6吨的卡车运输，但不能使用6辆同类型的卡车运输。
来源：
甲. 是否有可能使用3辆容量为7吨的卡车运输？
乙. 是否有可能使用3辆容量为10吨的卡车运输？