אריתמטיקה

אריתמטיקה היא ענף יסודי במתמטיקה העוסק במספרים ובפעולות הבסיסיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. שאלות כוללות ביצוע פעולות אלו, הבנת תכונות מספרים (כמו שלמים, שברים, עשרוניים) ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

• שאלה

  הדרך מהבית עד בית הספר לוקחת ליוסי `20` דקות. יום אחד, כשיוסי כבר היה בדרך לבית ספר, הוא נזכר ששכח את העט בבית. אם הוא ימשיך עכשיו את דרכו לבית הספר, הוא יגיע `3` דקות לפני הצלצול. ואם הוא יחזור הביתה להביא את העט, הוא יאחר לשיעור ב-`7 ` דקות. איזה חלק מהדרך לבית ספר עבר יוסי ברגע כשהוא נזכר שאין לו עט?

  הערה: יוסי הולך כל הזמן במהירות קבועה.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  כיצד לחלק `7` תפוחים בין `12` ילדים שווה בשווה, אם אסור לחתוך כל תפוח ליותר מ-`5` חתיכות?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> שברים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  סכומם של כמה מספרים שווה ל-`1`. האם יתכן כי סכום הריבועים שלהם קטן מעשירית?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים בעיות מינימום ומקסימום
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• הלו"ז של שלומי

  שלומי מקדיש `1/3` מזמנו למשחקים בטאבלט, `1/5` מזמנו ללימודים בבית ספר, `1/6` לצפיית סרטים, `1/70` לפתרון בעיות מתמטיות ו- `1/3`  לשינה.

  האם זה אפשרי לחיות ככה?

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים אריתמטיקה -> שברים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• העוגיות

  אמא של אבי, בני ודני השאירה בבוקר על השולחן צלחת עם עוגיות. אבי התעורר, אכל שליש מהכמות הכוללת של העוגיות והלך לבית ספר. אחרי זה קם בני, הוא לא ידע שאבי כבר אכל, אז הוא אכל שליש מהעוגיות שנשארו וגם הלך לבית ספר. אחרי זה דני התעורר ואכל שליש עוגיות ממה שנשאר. כאשר אמא שלהם חזרה הביתה, היא ראתה שנשארו `8` עוגיות. כמה עוגיות היו בהתחלה?

  נושאים:

  אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  חשבו את הסכום:

  `1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)`

  נושאים:

  אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים

• שאלה

  חשבו את המכפלה:

  `(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)*...*(1-1/100)`

  נושאים:

  אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים

• שאלה

  חשבו את המכפלה:

  `(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)*...*(1-1/225)`

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים

• חידה רוסית עתיקה

  שני כורתי עצים, איבן ופרוחור, עבדו יחד ביער. הם התיישבו לאכול ארוחת צהריים. לאיבן היו `4` פיתות, לפרוחור - `8`. ברגע זה עבר לידם צייד וביקש להצטרף לארוחה, ואז הם חילקו את `12` הפיתות שווה בשווה בין שלושתם. אחרי הארוחה הצייד רצה מאוד להודות לכורתי העצים ונתן להם `15` גרושים. אחרי שהוא עזב, איבן ופרוחור התחילו לדון כיצד צריך לחלק את הכסף.

  פרוחור הציע פשוט לחלק את זה שווה בשווה. אבל איבן טען, שזה לא יהיה הוגן, כי היה לו פי שתיים פחות פיתות, לכן, לדעתו, פרוחור צריך לקבל `10` גרושים ואיבן עצמו - `5`. וכיצד לחלק את הכסף בצורה הוגנת לדעתכם?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון אריתמטיקה -> שברים

• חלוקת הגמלים (שאלה עתיקה)

  לסוחר ערבי זקן היו שלושה בנים. הוא הוריש להם 17 גמלים, ובצוואתו ביקש כי הבן הבכור יקבל חצי מכמות הגמלים, הבן הבינוני יקבל שליש והצעיר תשיעית. הבנים לא הצליחו לחלק את הגמלים ביניהם כמו שנאמר בצוואה בלי לשחוט חלק מהגמלים - והם לא רצו לעשות את זה. אזי הם פנו לקאדי לעזרה.

  הקאדי הוסיף ל-17 הגמלים גמל אחד משלו ואת 18 הגמלים הוא חילק כך: הבן הבכור קיבל 9 גמלים שהם חצי מהכמות, הבן בינוני קיבל 6 גמלים שהם שליש מהכמות והבן הצעיר קיבל 2 גמלים שהם תשיעית מהכמות, בסך הכול חולקו 17 גמלים ואת הגמל המיותר החזירו לקאדי.

  האחים התפעלו מחכמתו של הקאדי והתחילו לחשוב: איך זה קרה שכל אחד קיבל אפילו יותר ממה שהוא היה חייב לקבל לפי הצוואה?

   

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> שברים לוגיקה -> הגיון -> פרדוקסים