אריתמטיקה

אריתמטיקה היא ענף יסודי במתמטיקה העוסק במספרים ובפעולות הבסיסיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. שאלות כוללות ביצוע פעולות אלו, הבנת תכונות מספרים (כמו שלמים, שברים, עשרוניים) ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

• שאלה

  האם יתכן שסכום של שלושה מספרים טבעיים יתחלק בכל אחד מהם?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  כל המספרים הזוגיים מ-`12` עד `34 ` רשומים על הלוח ללא רווחים. כתוצאה התקבל המספר

  `121416182022242628303234`

  האם המספר הזה מתחלק ב-`24`?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  הלכתי לשוק לקנות ירקות. שילמתי על עגבניות חצי מהכסף שהיה לי ועוד שקל אחד, אחרי זה שילמתי על מלפפונים חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, ואז שילמתי על בצל חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, וזה סיים את הכסף שהיה לי.

  מהו סכום הכסף שבאתי איתו לשוק?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  על הלוח כתובים המספרים:

  `1,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5`

  תוך פעולה אחת מותר למחוק שני מספרים שכתובים על הלוח ולרשום במקומם את ההפרש (האי-שלילי) שלהם.

  האם ניתן להגיע באמצעות פעולות כאלו למצב שעל הלוח כתוב מספר יחיד והוא `15`?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה אלגברה -> סדרות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  על הלוח רשום מספר `100`. מצאו ספרה שמקיימת את התנאי הבא:

  אם נוסיף אותה לרישום של המספר הכתוב על הלוח פעם אחת משמאל ופעם אחת מימין, נקבל מספר שמתחלק ב-`12`.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• מגדל שעון

  פעמון במגדל שעון מצלצל `3` פעמים תוך `12` שניות. תוך כמה זמן הוא מצלצל `6` פעמים?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  איזה מספר גדול יותר:

  `2^300` או `3^200`?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> אי שוויונים

• הזבוב החסר מנוח

  ערים A ו-B נמצאות במרחק של 300 קילומטרים זו מזו. שני רוכבי אופניים יוצאים בו-זמנית מ-A ומ-B זה לקראת זה. המהירויות שלהם קבועות ושוות ל-`30` קמ"ש ו-`20` קמ"ש בהתאמה. באותה הרגע מעיר A יצא זבוב שעף במהירות של `100` קמ"ש. הזבוב עוקף את רוכב האופניים הראשון ועף עד שהוא פוגש את רוכב האופניים שיצא מהעיר B. ברגע שהזבוב פוגש את רוכב האופניים. הוא מייד מסתובב ועף בחזרה, עד שהוא פוגש שוב את רוכב האופניים הראשון, ואז הוא שוב מסתובב, וכך הלאה, עד שרוכבי האופניים נפגשו. כמה קילומטרים עבר הזבוב?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות לוגיקה -> הגיון אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה

• שאלה

  מהו המספר הארבע ספרתי הקטן ביותר כך שספרתו הראשונה היא `8`, המספר מתחלק ב-`3` וכל ספרותיו שונות?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> חלוקה

• שאלה

  בשעה  `12:00` שני המחוגים של שעון מתלכדים. בעוד כמה זמן בדיוק הם יתלכדו שוב? כמה פעמים תוך יממה אחת הם יתלכדו?

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה