אריתמטיקה

אריתמטיקה היא ענף יסודי במתמטיקה העוסק במספרים ובפעולות הבסיסיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. שאלות כוללות ביצוע פעולות אלו, הבנת תכונות מספרים (כמו שלמים, שברים, עשרוניים) ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

• סכום מכפלות ספרות

  נסמן ב `P(n)` את מכפלת הספרות של המספר `n`. לדוגמה, `P(1948) = 1 * 9 * 4 * 8 = 288`.

  א.

  חשבו את `P(1) + P(2) + P(3) + ... + P(2016)`

  ב.

   מצאו את הערך המקסימלי של `{P(n)} /n`, כאשר `2016 <= n <= 5777`.

  (פורמט הפתרון: "x, y/z" כאשר y/z שבר לא מצומצם. למשל "10000, 35/100")

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אולימפיאדת גיליס, תשע"ז שאלה 2

• שאלה

  רושמים על הלוח מספרים בעלי סכום ספרות 28 בסדר עולה.מה הוא המספר ה- 24 מביניהם?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 2

• שאלה

  מצאו את המספר הדו ספרתי הקטן ביותר `☺` שמקיים:

  `☺times☺ - ☺ = 600`

  נושאים:

  תורת המספרים אריתמטיקה אלגברה -> משוואות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 5

• רשת מספרים

  בציור המספרים על הצלעות מסמנים הפרשים בין מספרים בתוך העיגולים. הציבו בתוך העיגולים מספרים חיוביים וגלו מה הוא המספר בעיגול התחתון ביותר

  

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 6

• החלפת אותיות

  כל אות מייצגת ספרה שונה, בכל פעם שאות מסוימת מופיעה היא בהכרח אותה הספרה.

  מצאו את `B-E/2`

  כאשר נתון: `AB*C=DE`

  וגם `F^D=GF`

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל

• שאלה

  ורד החסירה ממספר תלת ספרתי את המספר המורכב מאותן הספרות שכתובות בסדר הפוך.
  כתוצאה היא קיבלה מספר דו ספרתי. מצאו את המספר הדו ספרתי שהיא קיבלה.

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה אלגברה לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 2

• סוכריות

  בכיתה מספר תלמידים ולכל אחד מספר סוכריות:
  יש בדיוק 10 ילדים עם לפחות סוכריה אחת,
  בדיוק 8 ילדים עם לפחות שתי סוכריות,
  בדיוק 6 ילדים עם לפחות 3,
  בדיוק 4 ילדים עם לפחות 4,
  ובדיוק 2 ילדים עם 5 סוכריות.
  ידוע שלאף אחד אין יותרמ-5 סוכריות. כמה סוכריות יש בכיתה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 4
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 3

• 2 או 5 אבל לא 3

  כמה מספרים דו ספרתיים מתחלקים ב-2 או ב-5, ולא מתחלקים ב-3?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 6

• טבלה מינימלית

  נתונה טבלה בגודל `3 times 3`. הילה רוצה לרשום במשבצות הטבלה ספרות מ-1 עד 9, כך שכל הסכומים בשורות ובעמודות של הטבלה יהיו שונים, והסכום הכולל של הטבלה יהיה קטן ככל האפשר.
  מותר לחזור על אותה ספרה מספר פעמים. מה הוא הסכום הקטן ביותר שהילה יכולה לקבל?

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 7

• סוגריים

  הוסיפו סוגריים כדי שהתוצאה תהיה הגדולה ביותר:

  `10000-1000-100-10-1`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות בעיות מינימום ומקסימום
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 2
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 1