אריתמטיקה

אריתמטיקה היא ענף יסודי במתמטיקה העוסק במספרים ובפעולות הבסיסיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. שאלות כוללות ביצוע פעולות אלו, הבנת תכונות מספרים (כמו שלמים, שברים, עשרוניים) ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

באובב

בתרגיל הבא ספרות זהות הוחלפו באותיות זהות, וספרות שונות הוחלפו באותיות שונות. שחזרו את התרגיל.

`BAOxxBAxxB = 2002`

נושאים:
אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
שלטים

רוכב אופניים נוסע על כביש ישר ללא פניות ורואה בצד הכביש את השלט

הוא ממשיך בתנועתו ורואה שלט נוסף:

מצאו את המרחק בין ערים ב' ו-ג'

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 1
מהו הסמיילי?

בתרגיל הבא אחת הספרות הוחלפה בסמיילי. מצאו את הספרה.

`1☺xx6-☺=70`

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה אלגברה -> משוואות
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 2
5 ולא 7

כמה מספרים מ - 1 עד 100 (כולל) מתחלקים ב -5 אבל לא מתחלקים ב-7?

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 6

הפרשים בלוח הכפל

צובעים את לוח הכפל `10xx10` בצביעת שחמט שחור ולבן, כך שהמשבצת של `1xx1` צבועה בשחור.
מצאו את ההפרש בין סכום כל המספרים במשבצות השחורות לסכום כל המספרים במשבצות הלבנות.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

אריתמטיקה קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט

מקורות:

ספרות במעגל

ספרות מ-1 עד 5 כתובות במעגל בסדר כלשהו. דני סיכם חמישה מספרים דו ספרתיים הנוצרים מזוגות
של ספרות שכנות על המעגל (בכיוון השעון). מצאו את כל האפשרויות לסכום זה.

נושאים:
אריתמטיקה
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, גמר, כיתות ג-ד שאלה 3
חישובים בלוח הכפל

דני ביצע את החישובים הבאים מעל לוח הכפל של המספרים מ- 1 עד 10:
הוא חישב את סכום כל המספרים בריבוע השמאלי העליון בגודל `9 times 9` בתוך לוח הכפל,
הוסיף לו את סכום כל המספרים בריבוע הימני התחתון `9 times 9`,
החסיר מהתוצאה את סכום כל המספרים בריבוע הימני העליון `9 times 9`,
ואז החסיר את סכום כל המספרים בריבוע השמאלי התחתון `9 times 9`.
איזו תוצאה הוא קיבל?

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, גמר, כיתות ה-ו שאלה 7
סכום ספרות - 9

לכמה מספרים בטווח מ-1 עד 500 יש סכום ספרות 9?

נושאים:
תורת המספרים אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 2
סכום

בתרגיל הבא ספרות שונות הוחלפו באותיות שונות, והסכום הוא מספר תלת ספרתי.
מה הוא הסכום, אם המספר "בא" קטן ככל האפשר?
\(\begin{align} אב& \\ \underline{+\quad בא}& \\ ***& \end{align}\)

נושאים:
אריתמטיקה אלגברה
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 5
פאזל

ברשותכם פאזל, שכל חתיכה שלו נראית כך:

הצורה הבאה מורכבת מ-12 חתיכות. מה הוא ההיקף שלה?

נושאים:
אריתמטיקה גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> בעיות מילוליות
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 6

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100