אריתמטיקה

אריתמטיקה היא ענף יסודי במתמטיקה העוסק במספרים ובפעולות הבסיסיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. שאלות כוללות ביצוע פעולות אלו, הבנת תכונות מספרים (כמו שלמים, שברים, עשרוניים) ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

• שאלה

  תוך כמה זמן רכבת שמהירותה `60` קמ"ש ואורכה `50` מטרים תעבור דרך מנהרה באורך של `50` מטרים?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה יחידות מידה

• שאלה

  מצאו מספר דו-ספרתי שהוא פי שתיים גדול יותר ממכפלת ספרותיו.

  נושאים:

  תורת המספרים אריתמטיקה אלגברה -> טכניקה אלגברית קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  נינה ומאיר יצאו בו-זמנית יחד מביתם והלכו לבקר את סבתא. המסלול מביתם לבית סבתם הוא באורך 3 ק"מ, ולאורכו ממוקמים ספסלים.

  נינה מתיישבת על כל ספסל בדרך כדי לאכול עוגייה אחת. היא אוכלת כל עוגייה במשך אותו מספר שלם של דקות. גם מאיר עוצר ומתיישב על כל ספסל כדי לאכול עוגייה אחת.

  לוקח למאיר פי שתיים יותר זמן מנינה לאכול עוגייה. כמו כן, ידוע כי נינה הולכת במהירות 3 קמ"ש, ומאיר במהירות 4 קמ"ש.

  התברר כי מאיר ונינה הגיעו בו זמנית לבית של סבתא.

  כמה ספסלים היו בדרך? מצאו את כל האפשרויות ונמקו את תשובתכם

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • אולימפיאדת גיליס, תשע"ו שאלה 1

• שאלה

  הוכח כי כל מספר ממשי אפשר לרשום כסכום 9 מספרים שכל אחד מהם מורכב רק מספרות 0 ו7. 
  א. טורקוויץ' 

  נושאים:

  תורת המספרים אריתמטיקה הוכחה ודוגמה אלגברה -> סדרות
  מקורות:
  • תחרות הערים, תשמ"א, אביב, גרסה עיקרית, כיתות י"א-י"ב שאלה 3

• טעות בתרגיל

  הוכיחו שבתרגיל הכפל הבא נפלה טעות

  \(\begin{array}& & & * & * & * & 2 & 7 \\ \times & & & & & * & * \\ \hline & * & * & * & * & * & 6 \\ + & * & * & * & * & * & \\ \hline & * & * & * & * & 4 & 6 \end{array}\)

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה תורת המספרים -> חלוקה חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2013, כיתה ז שאלה 4

• שאלה

  בקופסה נמצאים עפרונות בשלושה צבעים: אדום, ירוק, וכחול, סך הכל `20` עפרונות. עפרונות כחולים יש פי `6` יותר מאשר עפרונות ירוקים. עפרונות אדומים יש פחות מעפרונות ירוקים. כמה עפרונות אדומים יש בקופסה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> אי שוויונים אלגברה -> בעיות מילוליות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה

  חרגול יודע לקפוץ `80` סנטימטרים קדימה או `50` סנטימטרים אחורה. האם יכול החרגול להתרחק מהנקודה ההתחלתית תוך פחות מ-`7` קפיצות  למרחק של מטר אחד ו-`70` ס"מ בדיוק?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> משפט השאריות הסיני אלגברה -> בעיות מילוליות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות

• שאלה

  מצאו את כל המספרים הדו ספרתיים `A` כך שריבוע של סכום ספרותיו של `A` שווה לסכום הספרות של `A^2`.

  נושאים:

  תורת המספרים אריתמטיקה אלגברה -> אי שוויונים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה

  נתונה טבלה בגודל `29×29`, שבמשבצות שלה כתובים כל המספרים השלמים מ-`1` עד `29`, כל אחד `29` פעמים בדיוק. ידוע כי סכום כל המספרים הכתובים מעל האלכסון הראשי גדול מסכום כל המספרים מתחת לאלכסון הראשי בדיוק פי שלוש. איזה מספר כתוב במשבצת המרכזית של הטבלה?

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון אלגברה -> סדרות אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות בעיות מינימום ומקסימום

• חיידקים במבחנה

  למדען יש מבחנה ובתוכה חיידקים. כל שנייה כל אחד מהחיידקים מתפצל לשניים. בעוד שעתיים המבחנה הייתה מלאה בחיידקים עד הסוף. כמה זמן לפני זה המבחנה הייתה מלאה בדיוק עד לחצי?

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון אלגברה -> סדרות אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"