אריתמטיקה

אריתמטיקה היא ענף יסודי במתמטיקה העוסק במספרים ובפעולות הבסיסיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. שאלות כוללות ביצוע פעולות אלו, הבנת תכונות מספרים (כמו שלמים, שברים, עשרוניים) ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

• שאלה

  בארץ הקסומה יש מטבעות של `5`, `6` ו-`15` לירות בלבד. לשלומי יש כרגע רק מטבעות של `6` ושל `15` לירות. ברצונו של שלומי לקנות ספר שעולה `38` לירות. האם הוא יצליח לשלם על הספר ללא עודף?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה

• שאלה

  חותכים קובייה עם צלע של מטר אחד לקוביות עם צלע של סנטימטר אחד. אם נשים את כל הקוביות שהתקבלו בשורה, מה יהיה אורך השורה(בקילומטרים)?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במרחב אריתמטיקה יחידות מידה

• שאלה

  שבעה זאבים אוכלים שבע כבשות תוך שבעה ימים. תוך כמה זמן `9` זאבים יוכלו `9` כבשות?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון

• שאלה

  נתבונן במספרים שלמים מ-`1` עד `700`.

  א. כמה מהמספרים האלה זוגיים?

  ב. כמה מהמספרים האלה מתחלקים ב-`7`?

  ג. כמה מהמספרים האלה לא מתחלקים לא ב-`2`, לא ב-`7`?

  ענו את התשובה לסעיף ג

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה קומבינטוריקה -> התאמות תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית תורת הקבוצות

• שאלה

  האם תוכלו לחלק `44` כדורים ל-`9` ערימות אם כמות שונה של כדורים?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה

  בתרגיל חשבון הבא ספרות שונות הוחלפו על ידי אותיות שונות, וספרות זהות – על די אותיות זהות. שחזרו את התרגיל:

  `BAOxxBAxxB=2002`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> אי שוויונים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל

• שאלה

  נתונים `50` מספרים טבעיים שונים בין `1` ל-`100`. ידוע כי אין בינם שני מספרים שסכומם שווה ל-`100`. האם נכון שאחד מהמספרים האלה חייב להיות ריבוע שלם?

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אריתמטיקה קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> התאמות לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת הקבוצות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• מאיפה הופיע הטאלר המיותר?

  סנדלר בשם קרל תפר מגפיים ושלח את בנו הצעיר הַנְס לשוק כדי שהוא ימכור אותם בעבור `25` טאלר. בהגעתו של הנס לשוק, ניגשו אליו שני נכים, אחד בלי רגל שמאל, השני בלי רגל ימין, וביקשו למכור לכל אחד מהם מגף אחד. הנס הסכים ומכר לכל אחד מהם מגף ב-`12.5` טאלר.

  כשהנס חזר הביתה וסיפר לאבא מה קרה, קרל החליט שלאנשים האלה היה צריך למכור מגפיים במכיר נמוך יותר - `10` טאלר למגף. אז הוא נתן להנס `5` טאלר וביקש שיחזיר לכל אחד מהם `2.5` טאלר.

  בהגעתו לשוק הנס ראה דוחן ממתקים, לא התאפק ובזבז שם `3` טאלר ממה שהאבא נתן לו. אחרי זה הוא מצא את שני הנכים ונתן לכל אחד מהם טאלר אחד, כי זה כל מה שנשאר לו. כשהנס חזר הביתה, הוא התחרט על מה שהוא עשה וסיפר הכל לאבא. הסנדלר קרל התרגז מאוד ונעל את בנו במזוה בתור עונש.

  כך, יושב הנס במזוה ומנתח את מה שקרה באותו יום: "החזרתי לכל אחד מהנכים טאלר אחד, זה אומר שכל אחד מהם בסופו של דבר שילם על המגף שלו `12.5-1=11.5` טאלר. אז סך הכל הם שילמו `11.5*2=23` טאלר. ועוד שלושה טאלר בזבזתי על ממתקים. יוצא סך הכל  `26` טאלר, אבל היה `25`! מאיפה הופיע עוד טאלר אחד?"

   

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון -> פרדוקסים

• שאלה

  הזיזו גפרור אחד, כך שיתקבל שוויון תקין.

  

  הערה: יתכנו מספר פתרונות.

  נושאים:

  אריתמטיקה חידות ורבוסים -> חידות גפרורים
  מקורות:
  • תחרות הערים, תשמ"ד, סתיו, גרסת תרגול, כיתות ט-י שאלה 4 נקודות 8

• שחזרו את התרגיל

  שחזרו ספרות בתרגיל הבא:

  

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חלוקה חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל