组合数学, 组合几何学
组合几何学探讨组合数学与几何学之间的联系。它处理关于离散几何对象（点、线、多边形）的排列、配置和属性的问题。问题通常涉及计数、存在性证明和几何不等式。
切割图形/分割问题 网格纸几何/格点几何-
问题
在一个无限的方格纸上标记了 6 个方格，如图所示。一些方格上有石头。一次操作中，如果一个石头上方和右侧都没有相邻的石头，则可以移除该石头，并在其上方和右侧的位置放置 2 个石头。如果在初始状态下石头位于以下位置，我们是否可以通过此操作移除所有标记位置的石头：
A. (8 分) 在所有标记的方格中。
B. (8 分) 仅在最底部和最左侧标记的方格中。O
O O
O O OM. Kontsevich'
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问题
在 `8xx8` 的棋盘上最多可以放置多少个互不攻击的国王？
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海狸和鼹鼠
有一块正方形的土地，大小为 `4 times 4`，被划分成`1 times 1`的小方格。海狸想在上面建造一栋房子，房子占据4个方格，从上面看是这样的：
鼹鼠想阻止他。为了这个目的，它可以挖洞，每个洞占据一个方格。不能在变成洞的方格上建造。鼹鼠需要挖的洞的最小数量是多少，才能阻止海狸建造房子？
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橙色大卫之星
蓝色三角形的面积等于 1。计算橙色大卫之星的面积：
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两把竖琴
在橘色形状内，最多可以放置多少个“多米诺”形状（矩形 `1 times 2` 或 `2 times 1`），
使得它们互不重叠且不超出形状边界？
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大周长
在方格纸上绘制一个面积为 12 的多边形，其所有边都位于方格线上。这个多边形的最大周长是多少？
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连接的图案
给定一个 5x5 的方格板，它被分成 1x1 的方格。如果两个方格位于同一行或同一列，且方格中心之间的距离为 2 或 3，则称这两个方格是连接的。
例如，在图中，所有与红色方格相连的方格都以灰色标记。萨米得到一个空白的板，并希望在上面标记尽可能多的方格，且任何两个方格都不彼此相连。他最多可以标记多少个方格？
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骑士的步伐
一个骑士在一个无限的网格上移动。它从点 (0,0) 开始，必须到达
点 (5,27)。假设它以所需的最少步数移动，
到达这个点有多少种不同的方法？来源：主题：组合数学 -> 组合几何学 -> 网格纸几何/格点几何 -
这里真挤！
游戏板上以“金字塔”形状排列着 55 个齿轮：
底层有 10 个齿轮，上一层有 9 个齿轮，以此类推。
在这种状态下，齿轮无法自由旋转（说服自己为什么！）。
移除齿轮以允许自由移动。
最多可以有多少个齿轮留在板上，以便所有齿轮都可以旋转？
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