组合数学, 组合几何学
组合几何学探讨组合数学与几何学之间的联系。它处理关于离散几何对象（点、线、多边形）的排列、配置和属性的问题。问题通常涉及计数、存在性证明和几何不等式。
切割图形/分割问题 网格纸几何/格点几何-
问题
将一个正方形分割成若干个凸多边形（多于`1`个），每个多边形的边数都不同。证明这些多边形中存在三角形。
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问题
一个平面被涂成两种颜色（也就是说，平面上的每个点都被涂成这两种颜色之一）。证明存在平面上距离为 `1` 的两个点，且它们具有相同的颜色。
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问题
Shlomi 有一个棋盘和一个立方体，其面的大小与棋盘上一个正方形的大小相同。 Shlomi 想要将立方体的面涂成黑色和白色，然后将立方体在棋盘上滚动，使得每次接触棋盘的面与它接触的正方形颜色相同。立方体应该恰好一次通过棋盘上的每个正方形。 Shlomi 能做到吗？解释或给出一个例子。
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问题
平面被 n 条直线和圆分割成若干区域，
证明所得的地图可以用两种颜色着色，使得任何两个相邻区域（由一段线段或弧分隔）都被涂成不同的颜色。
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问题
在一个边长为1的正方形内，标记了 `n>=101` 个点，其中任意三点都不共线。如果一个三角形的顶点都是被标记的点，则称其为标记三角形。证明存在一个标记三角形，其面积小于 `1/100`
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问题
给定一个无限的方格纸，其顶点被涂成两种颜色，蓝色和红色。证明存在两条水平线和两条垂直线，使得它们的四个交点被涂成相同的颜色。
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蚱蜢
有一张无限大的方格纸，一只蚱蜢位于其中的一个方格中。 蚱蜢可以沿水平或垂直方向跳跃两个方格，并且它可以沿对角线跳跃到相邻的方格。 蚱蜢是否能到达与起始方格相邻的方格？
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更多游戏方块
阿维夫有一些游戏方块，每个方块都有两个相对的面涂成红色，其余涂成蓝色。
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阿维夫用这些游戏方块粘合了一个 3 × 3 × 3 的立方体。 然后他的朋友凯菲尔来了，并计算了大立方体表面上所有红色的面积。
凯菲尔能得到的最大结果是什么？ -
5条直线，8个交点
画5条直线，使它们之间恰好有8个交点。
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圆内的六芒星
圆上有 8 个给定的点。有多少种不同的方式可以用这些点作为顶点绘制六芒星？
注意：六芒星是一种形状，当两个三角形相交时，它们的边精确地形成 6 个交点。
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