几何学, 平面几何学
平面几何学关注平面二维表面上的图形和形状。它涵盖点、线、角、多边形（如三角形和四边形）和圆的属性。问题通常涉及与这些元素相关的证明、作图和计算。
面积计算 三角形 圆 对称性 角度计算 勾股定理 三角形不等式-
问题
将一个正方形切成三块，然后用它们组成一个各边都不相等的锐角三角形。
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问题
两个全等的三角形形成一个如图像所示的六芒星。证明阴影区域的面积等于条纹区域的面积。
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问题
对于任意三角形，作内切圆的切线，使其平行于三角形的边。 这些切线从原始三角形切割出三个小三角形。 证明这三个小三角形的内切圆半径之和等于原始三角形的内切圆半径。
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平面上的旅行
给定一个平面直角坐标系 x-y。需要从点 (1,0) 到达点 (2006,2005)，每次移动可以向上（沿 y 轴正方向）移动一个单位，或者向右（沿 x 轴正方向）移动一个单位。
a. 有多少种不同的路径可以完成这个任务？
b. 如果不允许在任何阶段通过位于直线 x=y 上的点，那么有多少种不同的路径可以完成这个任务？
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