几何学, 平面几何学
平面几何学关注平面二维表面上的图形和形状。它涵盖点、线、角、多边形（如三角形和四边形）和圆的属性。问题通常涉及与这些元素相关的证明、作图和计算。
面积计算 三角形 圆 对称性 角度计算 勾股定理 三角形不等式-
阴阳四分之一
图中形状的构造方式如下：将半圆的直径分成两个相等的部分，并以它们为直径构建另外两个半圆：一个在内部，另一个在外部。
将该形状分成两个全等的部分。
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问题
在一个四边形中，所有对角线和所有边的长度都小于 1。证明可以用半径为 0.9 的圆覆盖该四边形。
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正多边形和圆
A.
在右边的图中，有一个正方形，里面有4个圆。这些圆的半径相等，每个圆与另外两个圆相切，并且与正方形的两条边相切。求正方形中蓝色部分面积与白色部分面积的比率。
B.
在左边的图中，有一个六边形，里面有6个半径相同的圆。每个圆与另外两个圆相切，并且与六边形的一条边在中间位置相切。求六边形中蓝色部分面积与白色部分面积的比率。
(答案格式："x, y" 例如 "1/8, 7/100")
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图形面积
图中，半圆的面积等于 1。求大图形的面积，已知图中所有弯曲的线段都是四分之一圆弧。
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圆的切线
已知两个三角形 ACE, BDF
相交于 6 个点: G,H,I,J,K,L
如图所示。已知每个四边形
EFGI ,DELH ,CDKG ,BCJL ,ABIK 都有一个内切圆。
FAHJ 四边形是否也可能有一个内切圆？
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平面上的集合
A. 是否存在一个平面上的集合 A，使得它与每个圆的交集恰好包含两个点？
B. 是否存在一个平面上的集合 B，使得它与每个半径为 1 的圆的交集恰好包含两个点？
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轮子转向他
图中所有 6 个齿轮都在无滑动的情况下相互接触旋转。左侧齿轮的直径为 15.7 厘米，它每分钟旋转 12 圈。
已知小齿轮每秒旋转一圈。
小齿轮的直径是多少？
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问题
给定一条直线 `l` 和两个点 `A,B`，它们与该直线的距离不同。在直线上找到点 `C`，使得线段 `AC` 和 `AB` 的长度之差最大。
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问题
设 M 为平面上点的集合。如果可以从 M 中移除一个点，使得 O 是剩余点的通常对称中心，则称 O 为部分对称中心。一个平面上的有限点集可以有多少个部分对称中心？
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В. Прасолов -
纸张堆叠
桌子上有一些相同的矩形纸张。已知最上面的纸张覆盖了任何其他纸张超过一半的面积。是否一定可以在桌子上钉一个钉子，使其穿过所有这些纸张？