几何学, 平面几何学
平面几何学关注平面二维表面上的图形和形状。它涵盖点、线、角、多边形（如三角形和四边形）和圆的属性。问题通常涉及与这些元素相关的证明、作图和计算。
面积计算 三角形 圆 对称性 角度计算 勾股定理 三角形不等式-
线段的长度
在三角形 ABC 的边 BC 上取一点 D。三角形 ABC 的周长等于 15 厘米，三角形 ABD 的周长是 12 厘米，三角形 ACD 的周长是 13 厘米。
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线段 AD 的长度是多少？ -
内切圆与三角形
三角形内有一点 P，它到三角形各边所在直线的距离分别为 `d_a,d_b,d_c`。记 R 为三角形外接圆的半径，r 为内切圆的半径。证明：`sqrt(d_a)+sqrt(d_b)+sqrt(d_3)<= sqrt (2R+5r) `。
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三角形的边长
设 `n > 2` 为整数，且 ` t_1,t_2,...,t_n` 为正实数，满足
`(t_1+t_2+...+t_n)(1/t_1 + 1/t_2 + ... + 1/t_n) < n^2+1`
证明对于所有 i,j,k 满足 `1<=i<j<k<=n`，数集 `t_i,t_j,t_k` 均为某个三角形的边长。
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三角形公园的小路
在一个公园里，有3条直线小路构成一个三角形（没有其他小路）。公园的入口位于每条小路的中间，并且在三角形的每个顶点都悬挂着一盏灯。从每个入口处测量沿公园小路到对面顶点的灯的最短步行距离。结果发现，3个距离中有2个彼此相等。三角形一定是等腰三角形吗？
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问题
在边长为 1 的正方形 ABCD 内标记一点 E，在正方形外标记一点 F，使得三角形 ABE 和 DAF 均为等边三角形。计算五边形 CBEFD 的面积。
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问题
在图中绘制了一个梯形，在其每个底边上选择了 5 个点。这些点的一部分通过直线段连接。证明蓝色区域的面积之和等于橙色区域的面积之和。
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问题
设 ABCD 是一个内接于圆的凸四边形，其对角线互相垂直。O 是圆心。证明折线 AOC 将四边形分成面积相等的两部分。
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沃. 瓦罗瓦金 -
问题
在一个圆上标记了`2016`个蓝色点和一个红色点。考虑所有顶点都在这些点上的可能多边形。哪种多边形更多 – 包含红色点的多边形还是所有顶点都是蓝色的多边形？
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问题
在圆上有`101`个点。在这些点上，顶点是多边形，拥有`51`条边的多边形更多，还是拥有`50`条边的多边形更多？
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问题
在图中，有一个半圆，其中包含三个圆：一个大圆，它与半圆的直径在其中心相切，以及两侧对称的两个小圆。哪个面积更大：阴影区域还是空白区域？
