代数学, 代数技巧
这侧重于用于操作和简化代数表达式的具体方法和技能，例如因式分解、展开、合并同类项、处理分数和简化根式。问题需要熟练应用这些技巧。
乘法公式/代数恒等式 裂项求和 根/根式 乘以共轭式-
问题
计算以下表达式的值（不使用计算器）：
`(1+1/(2^2-1))(1+1/(3^2-1))(1+1/(4^2-1))*...*(1+1/(99^2-1))`
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50 的幂
证明在 `1+50+50^2+...+50^1000` 的最右边 504 位数字中
每个数字出现的次数都是 12 的倍数
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根式的除法
求和 `1/{sqrt1+sqrt2}+1/{sqrt2+sqrt3}+...+1/{sqrt99+sqrt100}`。
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问题
哪个更大，大多少倍：
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`(1 + 2/3) (2 + 3/4) ... (998 + 999/1000)` 或者 `(3 + 2/1) (4 + 3/2) ... (1000 + 999/998)` -
问题
给定 a,b,c 是不同的有理数，证明 `sqrt{1/(a-b)^2+1/(b-c)^2 +1 /(c-a)^2}`
是有理数
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问题
已知自然数 m,n 满足 `m/n <= sqrt 23`, 证明 `m/n+3/{mn} <= sqrt 23`成立。
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火柴的根
移动一根火柴，使等式成立：
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长方体的体积
已知一个长方体的各个面的面积分别为 6, 10 和 15. 求它的体积。
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二次方程
解下列方程：
甲：`({x^2+6}/{x^2-4})^2=({5x}/{4-x^2})^2`
乙： `7(x+1/x)-2(x^2+1/x^2)=9`
丙： `sqrt{x+2sqrt{x-1}}-sqrt{x-2sqrt{x-1}}=2`
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