גאומטריה

גאומטריה היא ענף במתמטיקה העוסק בתכונות וביחסים של נקודות, קווים, משטחים, גופים ואנלוגים ממדיים גבוהים יותר. שאלות צפויות כוללות חישוב אורכים, זוויות, שטחים ונפחים של צורות שונות, הבנת משפטים גאומטריים ופתרון בעיות הקשורות לחשיבה מרחבית.

גאומטריה במרחב טריגונומטריה גאומטריה על כדור גאומטריה במישור ווקטורים

• מצולעים משוכללים ועיגולים

  א.

  בציור הימני מופיע ריבוע, שבתוכו נמצאים 4 מעגלים. רדיוסי המעגלים שווים זה לזה, וכל מעגל משיק לשני מעגלים אחרים וגם לשתיים מצלעות הריבוע. מצאו את היחס בין שטח החלק הכחול לשטח החלק הלבן של הריבוע.

  ב.

  בציור השמאלי מופיע משושה, שבתוכו נמצאים 6 מעגלים בעלי רדיוס זהה. כל מעגל משיק לשני מעגלים אחרים וגם לצלע אחת של המשושה, באמצעה. מצאו את היחס בין שטח החלק הכחול לשטח החלק הלבן של המשושה.

   

  

  (פורמט הפתרון: "x, y" למשל "1/8, 7/100")

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים
  מקורות:
  • אולימפיאדת גיליס, תשע"ז שאלה 1

• משולשים ישרי זווית וריבוע

  נתונה כמות גדולה של משולשים ישרי זווית חופפים.

  אורכי הצלעות בכל משולש הן 3 ,4 ו-5.

  כמה משולשים כאלה, לכל היותר, אפשר למקם בתוך ריבוע 20×20 ,כך שהם לא יעלו זה על זה?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משפט פיתגורס
  מקורות:
  • אולימפיאדת גיליס, תשע"ז שאלה 3

• השטח הסודי

  דניאל צייר ארבעה מלבנים שצלעותיהם מקבילות זו לזו. המלבנים יצרו ארבעה אזורי חיתוך (ראו ציור).
  נתונים שטחים של שלושה מתוך ארבעתם. מצאו את השטח של החיתוך הרביעי.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 3

• משושה ומשולש

  יש משושה משוכלל ומשולש שווה צלעות עם היקף זהה.ידוע ששטח המשולש שווה ל-60. מצאו את שטח המשושה.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 7
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 5

• סכום הריבועים

  נתון מלבן ששטחו 13 והיקפו 20.על שתי צלעות סמוכות של המלבן בונים זוג ריבועים, כמו שמתואר בציור. מצאו את סכום השטחים של הריבועים.

  

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 7

• הפרש שטח ריבועים

  נתונים שני ריבועים כמתואר בציור. אורך הצלע של הריבוע הגדול יותר הוא 9,
  אורך הצלע של הריבוע הקטן יותר הוא 8. מהו ההפרש בין השטח הכתום לשטח הכחול?

  

  נושאים:

  אריתמטיקה גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1

• מגן דוד כתום

  השטח של המשולש הכחול שווה ל-1. חשבו את השטח של מגן הדוד הכתום:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 3

• כמה משולשים - 2?

  כמה משולשים יש בתמונה?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 6

• היקף גדול

  מציירים על נייר משבצות מצולע עם שטח 12, שכל צלעותיו עוברות על קווי המשבצות. מהו ההיקף הגדול ביותר שיכול להיות למצולע זה?

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 5

• שטח הצורה

  בתמונה, השטח של חצי העיגול שווה ל-1. מצאו את השטח של הצורה הגדולה, אם ידוע, שכל הקווים העקומים בתמונה הם רבעי מעגלים.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתה ט שאלה 2