组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
问题
爱丽丝喜欢喝茶。为此，她每次拿一个茶杯和一个茶杯垫。爱丽丝有 `3` 个不同的茶杯和 `2` 个不同的茶杯垫。她有多少种不同的方式来组合她的茶具？
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问题
从城市 A' 到城市 B' 有 `4` 条公路，从城市 B' 到城市 C' 有 `3` 条公路。 如果我们只允许在公路上行驶，并且我们不想往回走，那么从 A' 到 C' 有多少种不同的方式？
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问题
在一个班级里有`15`个女生和`16`个男生。现在想要从中选择一个委员会，委员会包含一名女生和一名男生。有多少种不同的方式来选择这个委员会？
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问题
在一个公司里有 `8` 位数学家，`15` 位经济学家和 `25` 位程序员。需要从中选出一个三人委员会，委员会包含每个专业的各一人。有多少种不同的方式来选择这个委员会？
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问题
给定一个正方形，它被分成 `4` 个更小的正方形。有多少种不同的方法可以用绿色和橙色来涂色这些小正方形？
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问题
给定一个实数 `a` 使得 `a+1/a` 是一个整数。证明对于所有自然数 `n`，`a^n+1/a^n` 也是整数。
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问题
在圆上有`101`个点。在这些点上，顶点是多边形，拥有`51`条边的多边形更多，还是拥有`50`条边的多边形更多？
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问题
有多少个七位数更多 – 十进制表示中没有零的数字，还是十进制表示中没有两个相邻相同数字的数字？
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谁打破了玻璃？
以下四个学生：阿维、本尼、吉利和丹尼 – 打破了一块玻璃。校长问他们是谁做的。以下是她得到的答案：
阿维：我确信打破玻璃的人既不是我，也不是本尼。
本尼：我确信打破玻璃的人既不是我，也不是丹尼。
吉利：我确信打破玻璃的人既不是我，也不是本尼。
丹尼：我确信打破玻璃的人既不是我，也不是阿维。
已知他们中只有一人打破了玻璃，而且已知有三名学生说了实话，一人说了谎。那么是谁打破了玻璃？
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问题
数字 `1` 到 `2n` 以某种顺序写在一行中。 将每个数字添加到它所处位置的索引。 证明在我们得到的 `2n` 个总和中，有两个总和的差能被 `2n` 整除。