组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
政府选举
在某个国家的议会选举中，有若干政党参与（数量未知）。每位参与选举的公民都投票给了一个政党。
对于每个正整数 k，用 `d_k` 表示获得 k 票或更多票数的政党数量。证明总和 `d_1+d_2+d_3+...` 等于参与选举投票的公民人数。
来源：主题：组合数学 -> 归纳法（数学归纳法） -
平面上的旅行
给定一个平面直角坐标系 x-y。需要从点 (1,0) 到达点 (2006,2005)，每次移动可以向上（沿 y 轴正方向）移动一个单位，或者向右（沿 x 轴正方向）移动一个单位。
a. 有多少种不同的路径可以完成这个任务？
b. 如果不允许在任何阶段通过位于直线 x=y 上的点，那么有多少种不同的路径可以完成这个任务？
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制胜的练习
投掷两个公正的骰子 (1-6) 并计算两个练习：
1. 所有 10 个可见面的总和（每个骰子 5 个面）
2. 两个骰子顶面的总和乘以 5
第一个练习的结果高于第二个练习的概率是多少？
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骑士的步伐
一个骑士在一个无限的网格上移动。它从点 (0,0) 开始，必须到达
点 (5,27)。假设它以所需的最少步数移动，
到达这个点有多少种不同的方法？来源：主题：组合数学 -> 组合几何学 -> 网格纸几何/格点几何 -
消失的数字
בר 和 אילן 各自选择了一个 1 到 30 之间的整数。
אילן: 你的数字是我的两倍吗？
בר: 我不知道。你的数字是我的两倍吗？
אילן: 我不知道。你的数字是我的二分之一吗？
בר: 我不知道。你的数字是我的二分之一吗？
אילן: 我不知道。
בר: 我知道你的数字了。
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两人争执，第三者得利
整个班级都有争议！
42 人认为是，43 人认为是可能，36 人认为不是。
当两个持不同意见的人相遇时 - 他们都将自己的立场更改为第三种立场。
至少需要进行多少次会面才能使每个人都同意相同的立场？
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这里真挤！
游戏板上以“金字塔”形状排列着 55 个齿轮：
底层有 10 个齿轮，上一层有 9 个齿轮，以此类推。
在这种状态下，齿轮无法自由旋转（说服自己为什么！）。
移除齿轮以允许自由移动。
最多可以有多少个齿轮留在板上，以便所有齿轮都可以旋转？
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问题
八年级的学生向一个盒子里扔橡胶球，然后试图猜测那里积累了多少个球。 五名学生试图猜测：45、41、55、50、43，但没有人准确猜出数量。 猜测与真相相差 3、7、5、7 和 2 个球（不一定与猜测的顺序相同）。 盒子里有多少个球？
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问题
在这个算式谜题中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，星号代表任意数字。找出所有的数字。
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`(ABCD)^2 = A B ** ** ** C D ` -
问题
找出最大的自然数，它的所有数字都互不相同，并且如果查看任意 3 个连续的数字，得到的数字都可以被 13 整除。
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