组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
问题
丹尼抛掷一枚硬币 `3` 次，并将结果记录在一行中。 这行有多少种不同的可能性？
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问题
在一个足球队中，选择队长和副队长。有多少种不同的选择方式？
注意：一个足球队总是由 `11` 名球员组成。
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问题
在空间中给定 30 个非退化的向量。证明至少存在 2 个向量，它们之间的夹角不大于 45 度。
来源：
一. 托尔皮戈 -
问题
在仙境里有 `n` 个城市，每两个城市之间都由一条公路连接。公路仅在城市相遇（城市外没有交叉路口）。一个邪恶的巫师想要把所有的公路都变成单行道，使得如果从任何一个城市出发，都不可能再回到该城市。
a. 证明邪恶的巫师可以做到这一点。
b. 证明存在一个城市，可以从该城市到达任何其他城市，并且存在一个城市，根本无法从该城市离开。
c. 证明存在一条穿过所有城市的路径，而且只有一条这样的路径。
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问题
设 M 为平面上点的集合。如果可以从 M 中移除一个点，使得 O 是剩余点的通常对称中心，则称 O 为部分对称中心。一个平面上的有限点集可以有多少个部分对称中心？
来源：
В. Прасолов -
狼和羊
游戏在一个无限平面上进行。一个玩家移动狼，另一个玩家移动 50 只羊。狼走一步后，一只羊走一步，然后狼再走，以此类推。一步中，狼或羊最多只能向任何方向移动一米。在任何初始状态下，狼都能抓住至少一只羊吗？
来源： -
问题
一个国家有 `100` 个城市，每个城市有 `4` 条公路（公路只能在一个城市开始或结束）。这个国家有多少条公路？
来源： -
问题
在一个外国，每个电话号码都有 `7` 位数字，并且第一位数字总是不同于 `0`。在这个国家最多可以有多少个电话号码？
来源： -
问题
如果一个数仅由奇数位组成，我们称它为好数。有多少个四位好数？
来源： -
问题
在一个公司里有`30`名员工。最年轻的员工是`20`岁，最年长的员工是`45`岁。是否可以确定，在这个公司里一定有年龄相同的员工？
来源：