组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
问题
所有不超过 `100` 的偶数之和比所有不超过 `100` 的奇数之和大多少？
-
国王与腐败的部长们
在一个神奇国度的国王有 `100` 位部长。已知，对于任意选择的 `10` 位部长，其中至少有一位是腐败的。请问在这个神奇国度里，腐败的部长最少有多少位？
-
问题
一个公司有 `13` 个人，包括经理。有一天，经理决定从公司的员工中任命一名副经理、一名代理、一名秘书和一名职员。 如果员工的技能不影响他们可以履行的职位类型，他有多少种不同的方式可以做到这一点？
-
问题
证明以下等式：
`1+3+5+...+(2n-1)=n^2`
-
框架
在一个给定的方格纸上有一个大小为 `NxxN` 的正方形。我们考虑其厚度为一个方格的框架。它由 `4*(N-1)` 个方格组成。
你是否能将 `4*(N-1)` 个连续整数（不一定是正数）填入框架的方格中，使得满足以下条件：
对于每个顶点都在框架上且边与原始正方形的对角线平行的矩形，其顶点上的数字之和等于一个常数。 这也包括“退化”的宽度为零的矩形，这些矩形与正方形的对角线重合 - 在这种情况下，只需将正方形的相对顶点的两个数字相加
对于：
a. `N=3`
b. `N=4`
c. `N=5`
来源：
-
问题
一. 假设您有一个12升的大油罐，以及两个空的容器，分别为5升和8升。您是否能够将油分成两个相等的部分？您只有这些容器，没有其他测量工具。
二. 同样的问题，但不是5升的容器，而是一个4升的容器。
-
问题
证明不能将给定的形状切割成多米诺骨牌：
-
问题
你能否将左侧的形状切割成六个与右侧形状相同的形状？
-
问题
一个花束由 `7` 朵玫瑰组成，有白色和红色（两种颜色都存在）。已知每两朵玫瑰中，必有一朵是白色的。花束里有多少朵白玫瑰和多少朵红玫瑰？
-
问题
是否存在一个完全平方数，其末尾数字为 `...2017`？