组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
问题
一个平面被涂成两种颜色（也就是说，平面上的每个点都被涂成这两种颜色之一）。证明存在平面上距离为 `1` 的两个点，且它们具有相同的颜色。
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问题
是否存在一个四边形，可以通过两条直线切割成 `6` 个部分？请给出理由或提供一个例子。
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问题
已知给定形状的所有角都是直角。将形状切割成两个面积相等的多边形。 只允许使用没有刻度的直尺。
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问题
在平面上给定一个点和穿过该点的 `12` 条直线。证明在这些直线中，存在两条直线之间的夹角小于 `17^@`。
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问题
在平面上，给定 `12` 条相交的直线。证明其中必有两条直线之间的夹角小于 `17^@`。
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袋子里的球
一个袋子里有`70`个颜色不同的相同球：`20`个蓝色，`20`个红色，`20`个黄色，其余的是黑色和白色。至少需要从袋子里取出多少个球（不看），才能确保我们有`10`个颜色相同的球？
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问题
在一个 `3×3` 的表格中，每个格子都可以涂成黑色，或者保持白色。有多少种这样的涂色方案？
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问题
在“体育乐透”彩票中，需要预测足球比赛的结果——每场比赛第一支球队获胜、第二支球队获胜或平局，而无需考虑确切的比分。如果每张彩票包含`13`场不同的比赛，那么填写此彩票有多少种不同的方式？
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26 枚硬币
已知有 `26` 枚外观相同的硬币。其中一枚是假币，重量比真币轻。如何用一个无砝码的天平，称三次找出这枚假币？
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80 枚硬币
现有 `80` 枚外观相同的硬币。其中一枚是假币，重量比真币轻。如何使用无砝码的天平，通过四次称重找出这枚假币？