数论, 模算术/余数算术, 整除规则, 被3和9整除的规则
这涵盖了被3整除（如果其数字之和能被3整除）和被9整除（如果其数字之和能被9整除）的规则。问题涉及应用这些规则，通常用于寻找缺失的数字或证明属性。
-
问题
证明一个完全平方数的各位数字之和不可能是 `2019 `。
-
问题
已知两个数，其中一个数是通过改变另一个数的数字顺序得到的。证明它们的差能被`9`整除。
-
问题
已知自然数 `n` 比其各位数字之和的三倍还大。证明 `n` 可被 `27` 整除。
-
问题
设 `n` 是一个自然数。证明：如果 `5n` 的各位数字之和等于 `n` 的各位数字之和，那么 `n` 能被 `9` 整除。
-
回文数
找到一个四位数的回文数，它可以被25整除，但不能被3整除
注意：回文数是指从前往后和从后往前读都一样的数字。例如，5775是一个回文数，而5778不是回文数。
来源： -
50 的幂
证明在 `1+50+50^2+...+50^1000` 的最右边 504 位数字中
每个数字出现的次数都是 12 的倍数
来源： -
能被2或5整除，但不能被3整除
有多少个五位数能被2或5整除，但不能被3整除？
来源： -
黑板上的 6
黑板上写着数字 6。 在每个步骤中，允许将数字 6 添加到数字的末尾（使其成为个位数），或者将数字替换为其各位数字之和。
来源：
通过这种方式可以得到哪些数字？ 需要描述所有数字的集合，并解释为什么没有更多 -
带有数字的卡片
拉赫尔有三张带有不同数字的卡片，所有数字都大于 0。拉赫尔用这些卡片组成了所有可能的三位数，并计算了它们的总和。
来源：
证明总和可以被 3 整除 -
问题
黑板上写着从 1 到 `10^9`（包括 `10^9`）的所有数字。能被 3 整除的数字用红色书写，其余的数字用蓝色书写。所有红色数字的总和等于 `X`，所有蓝色数字的总和等于 `Y`。哪个数字更大，`2X` 还是 `Y`，大多少？
来源：