逻辑学

逻辑学是研究推理和有效推断的学科。它涉及分析陈述、论证和演绎过程。问题可能包括解决逻辑谜题，评估复合陈述的真值，使用真值表，以及识别逻辑谬误。

• 森林中的松树

  护林员正在数森林中的松树。他沿着图中每个圆圈走了一圈，并且在每个圆圈内他数了正好 `3` 棵松树。证明护林员肯定数错了。

  

  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 集合论 证明与示例 -> 反证法

• 问题

  给定一个 `29×29` 的表格，它的每个单元格中都写有从 `1` 到 `29` 的所有整数，每个数恰好出现 `29` 次。已知主对角线上方所有数字之和恰好是主对角线下方所有数字之和的三倍。写在表格中心单元格中的数字是多少？

  主题：

  算术 逻辑学 -> 推理/逻辑 代数学 -> 数列 代数学 -> 不等式 -> 平均数/均值 组合数学 -> 数字表格 最小值和最大值问题/优化问题

• 问题

  从棋盘上切掉两个对角（例如，`a1` 和 `h8`）。 你能用多米诺骨牌铺满剩下的棋盘吗？

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  主题：

  组合数学 -> 不变量 组合数学 -> 匹配 逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 除法 -> 奇偶性 证明与示例 -> 反证法 组合数学 -> 着色问题 -> 棋盘着色 谜题和画谜

• 木棍上的蚂蚁

  在一根长一米的木棍上有 `10` 只蚂蚁，每边 `5` 只，相距一厘米（见图）。木棍左侧的蚂蚁向右走，木棍右侧的蚂蚁向左走。每只蚂蚁的速度恒定，为每秒一厘米。当两只蚂蚁相遇时，它们都会改变方向并开始彼此远离。当任何一只蚂蚁到达木棍的末端时，它就会掉落（蚂蚁是非常愚蠢的生物）。

  

  A. 是否会出现所有蚂蚁都从木棍上掉下来的情况，如果可以，那么需要多长时间？

  B. 蚂蚁之间会发生多少次碰撞？

  主题：

  组合数学 -> 不变量 逻辑学 -> 推理/逻辑 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序

• 试管中的细菌

  一位科学家有一个试管，里面装着细菌。每一秒，每个细菌都会分裂成两个。两小时后，试管完全充满了细菌。那么，在此之前的多久，试管恰好是半满的？

  主题：

  算术 逻辑学 -> 推理/逻辑 代数学 -> 数列 代数学 -> 应用题 -> “从后往前”解决应用题/逆向工作法

• 问题

  求从`1`到`100`的所有自然数之和。

  主题：

  算术 代数学 -> 代数技巧 逻辑学 -> 推理/逻辑 代数学 -> 数列 -> 等差数列

• 骆驼和马

  一群动物中有单峰骆驼，双峰骆驼和马。已知这群动物中所有驼峰的总数为`200`。此外，已知马的数量等于双峰骆驼的数量。这群动物总共有多少只？

  主题：

  代数学 -> 应用题 逻辑学 -> 推理/逻辑

• 牛奶和咖啡

  一. 汉娜有两个杯子，一个装牛奶，另一个装咖啡。牛奶和咖啡的量相同。汉娜将两茶匙牛奶倒入咖啡杯中，搅拌均匀，然后将两茶匙咖啡从咖啡杯中倒入牛奶杯中。现在她有两个杯子，每个杯子都装有咖啡和牛奶的混合物。哪个更多 – 咖啡杯中的牛奶还是牛奶杯中的咖啡？

  二. 同样的问题，但这次汉娜将牛奶加入咖啡中不搅拌。

  主题：

  组合数学 -> 不变量 逻辑学 -> 推理/逻辑

• 问题

  汉娜在等公共汽车。以下三个事件中，哪个事件发生的概率最大？

  1. 汉娜等公共汽车至少一分钟，
  2. 汉娜等公共汽车至少两分钟，
  3. 汉娜等公共汽车至少五分钟。
  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 集合论 概率论

• 花盆浇水

  汉娜和瑞秋在家里给花盆浇水。已知她们每人浇了家里一半数量的花盆，也知道有三个花盆被错误地浇了两次。还有多少花盆需要浇水？

  主题：

  代数学 -> 应用题 逻辑学 -> 推理/逻辑 集合论