אלגברה

אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.

טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות

• סכום מכפלות ספרות

  נסמן ב `P(n)` את מכפלת הספרות של המספר `n`. לדוגמה, `P(1948) = 1 * 9 * 4 * 8 = 288`.

  א.

  חשבו את `P(1) + P(2) + P(3) + ... + P(2016)`

  ב.

   מצאו את הערך המקסימלי של `{P(n)} /n`, כאשר `2016 <= n <= 5777`.

  (פורמט הפתרון: "x, y/z" כאשר y/z שבר לא מצומצם. למשל "10000, 35/100")

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אולימפיאדת גיליס, תשע"ז שאלה 2

• לוח 2022x2022 ופעולות הפיכה

  יש לוח `2022 times 2022` עם מספרים ממשיים.

  בכל מהלך מותר לבחור שורה או עמודה ומספר ממשי `c`.

  אז מחליפים כל מספר בשורה או בעמודה מ `x` ל `c - x`.

  האם ניתן להגיע מכל לוח לכל לוח?

   

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים אלגברה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות

• נפח התיבה

  נתונה תיבה ששטחי הפאות שלה הם 6,10 ו-15.מצאו את הנפח שלה.

  

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במרחב אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 4

• שאלה

  מצאו את המספר הדו ספרתי הקטן ביותר `☺` שמקיים:

  `☺times☺ - ☺ = 600`

  נושאים:

  תורת המספרים אריתמטיקה אלגברה -> משוואות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 5

• שאלה

  ורד החסירה ממספר תלת ספרתי את המספר המורכב מאותן הספרות שכתובות בסדר הפוך.
  כתוצאה היא קיבלה מספר דו ספרתי. מצאו את המספר הדו ספרתי שהיא קיבלה.

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה אלגברה לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 2

• השטח הסודי

  דניאל צייר ארבעה מלבנים שצלעותיהם מקבילות זו לזו. המלבנים יצרו ארבעה אזורי חיתוך (ראו ציור).
  נתונים שטחים של שלושה מתוך ארבעתם. מצאו את השטח של החיתוך הרביעי.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 3

• סוכריות

  בכיתה מספר תלמידים ולכל אחד מספר סוכריות:
  יש בדיוק 10 ילדים עם לפחות סוכריה אחת,
  בדיוק 8 ילדים עם לפחות שתי סוכריות,
  בדיוק 6 ילדים עם לפחות 3,
  בדיוק 4 ילדים עם לפחות 4,
  ובדיוק 2 ילדים עם 5 סוכריות.
  ידוע שלאף אחד אין יותרמ-5 סוכריות. כמה סוכריות יש בכיתה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 4
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 3

• סוס גמל וחמור במעגל

  במסלול מעגלי באורך 92. יש סוס, חמור וגמל שיוצאים מאותה נקודה ומתחילים ללכת לאורך המעגל.
  הסוס והגמל הולכים נגד כיוון השעון, והחמור בכיוון השעון. מהירותו של הגמל 1 מטר לשנייה, של החמור 3, של הסוס 5.

  תוך כמה שניות שלושתם יפגשו שוב?

  הערה: הפגישה לא בהכרח בנקודת ההתחלה

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 6

• סוגריים

  הוסיפו סוגריים כדי שהתוצאה תהיה הגדולה ביותר:

  `10000-1000-100-10-1`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות בעיות מינימום ומקסימום
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 2
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 1

• סופגניות

  איילה, בני, גילי, דני והדס קיבלו מארז סופגניות ובו

  • 10 סופגניות עם ריבת חלב
  • 8 סופגניות עם חמאת בוטנים
  • 9 סופגניות עם שוקולד
  • 11 עם ריבת תות

  לכל אחד מהם יש את סוג הסופגניות האהוב עליו.

  • איילה אכלה 5 סופגניות מהסוג האהוב עליה
  • בני אכל 6 סופגניות מהסוג האהוב עליו
  • גילי אכלה 7 סופגניות מהסוג האהוב עליה
  • דני אכל 8 סופגניות מהסוג האהוב עליו
  • הדס אכלה 9 סופגניות מהסוג האהוב עליה

  אחרי זה נשארו להם 3 סופגניות מסוגים שונים. מהו סוג הסופגניות האהוב על כל אחד מהם?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 5