אלגברה

אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.

טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות

• לטיול יצאנו

  כיתה ד', המונה 32 תלמידים, יצאה לטיול. על התלמידים היה להביא כובעים, משקפי שמש ובקבוקי שתייה.
  אין ילד ששכח את כל הדברים האלה, אבל:

  • מבין התלמידים שהביאו כובעים,9 שכחו משקפי שמש,
  • מבין התלמידים שהביאו משקפי שמש,7 שכחו בקבוקי שתייה,
  • ומבין התלמידים שהביאו בקבוקי שתייה,10 שכחו משקפי שמש.

  כמה מהתלמידי מהכיתה הביאו את כל מה שדרוש לטיול?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת הקבוצות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 2

• שאלה

  בתרגיל החיבור הבא צורות שונות מחליפות ספרות שונות וצורות זהות מחליפות ספרות זהות:

  `triangle square triangle square triangle+ square triangle square triangle square = o+ triangle triangle triangle triangle o+`

  מהי תוצאת החיבור?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות לוגיקה -> הגיון חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 3

• המעלית

  אבי עובד בבניין רב קומות, בקומה העליונה. באותו הבניין עובדים חברים שלו בני וגילי. כל יום, בבוקר ובערב, אבי נכנס להגיד להם שלום.
  בבוקר אבי נכנס לבניין,

  • עולה במעלית 21 קומות עד המשרד של בני,
  • יורד ברגל עד המשרד של גילי,
  • עולה במעלית 17 קומות עד המשרד שלו.

  אחרי סיום העבודה,

  • אבי יורד במעלית 9 קומות עד המשרד של בני,
  • יורד ברגל עד המשרד של גילי,
  • יורד במעלית 13 קומות ויוצא מהבניין.

  כמה קומות בבניין? (תזכורת - גם קומת הקרקע היא קומה)

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 4

• ממוצע הממוצעים

  נתבונן בתרשים הבא:

  

  כל מספר בתרשים, שמחובר ל-4 מספרים אחרים, חייב להיות שווה לממוצע שלהם:
  מהו המספר בעיגול שמסומן בסימן שאלה?
  הערה: ממוצע של ארבעה מספרים זה הסכום שלהם חלקי 4.

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 1

• סקר האמת והשקר

  13 דוברי אמת ו-12 שקרנים השתתפו בסקר. במסגרת הסקר, כל אחד נשאל לגבי כל אחד (כולל עצמו), האם מדובר על דובר אמת. כמה תשובות "כן" התקבלו בסקר בסך הכל?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 2

• השביל הכתום

  בציור מסביב לריבוע הכחול יש שביל כתום. השטח של השביל הוא 44% מהשטח של הריבוע.
  מהו הרוחב של השביל הכתום באחוזים יחסית לאורך הצלע של הריבוע הכחול?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 3

• ממוצע הממוצעים 2

  נתבונן בתרשים הבא:

  

  כל מספר בתרשים, שמחובר ל-4 מספרים אחרים, חייב להיות שווה לממוצע שלהם:
  מהו המספר בעיגול שמסומן בסימן שאלה?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ז-ח שאלה 1

• אורך הקטע

  על הצלע BC של משולש ABC מסמנים נקודה D. היקף המשולש ABC שווה 15 סנטימטרים, היקף המשולש ABD הוא 12 סנטימטרים, היקף המשולש ACD הוא 13 סנטימטרים.
  מהו אורך הקטע AD?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים אלגברה -> משוואות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ז-ח שאלה 2

• זווית בשעון

  כעבור כמה דקות אחרי השעה 7:00 הזווית בין מחוג השעות למחוג הדקות תהיה מעלה אחת לראשונה?
  הערה: מחוגי השעון זזים ברציפות ובמהירות קבועה

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ז-ח שאלה 3
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתה ט שאלה 3

• מספרים עוקבים ומחיקה

  יוסי רשם על הלוח 10 מספרים טבעיים עוקבים. דני מחק אחד מהמספרים. סכום המספרים שנשארו על הלוח שווה ל- 2020.
  איזה מספר נמחק?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> חילוק עם שארית
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ז-ח שאלה 5