证明与示例
此类别强调构建严谨论证（证明）以建立普遍真理，以及使用具体实例（示例）来说明概念、检验猜想或寻找反例的核心数学活动。问题可能要求其中之一或两者兼有。
构造示例/反例 反证法-
问题
在神奇的国度里有 `2017` 座城市，每座城市都通过直达公路与至少 `1008` 座其他城市相连。证明从这个神奇国度的任何一座城市都可以到达任何其他城市（不一定是直达）。
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问题
黑板上写着数字：`1, 2, 3, …, 2016, 2017`。每次操作可以选择黑板上的两个数字，将它们擦除，然后写上它们的（正）差。经过多次这样的操作后，黑板上只剩下一个数字。这可能为零吗？
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问题
是否存在仅由素数组成的无穷等差数列？
注意：我们不考虑“平凡”的等差数列，即常数列。
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问题
证明一个完全平方数的各位数字之和不可能是 `2019 `。
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问题
证明不能将给定的形状切割成多米诺骨牌：
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问题
是否存在一个完全平方数，其末尾数字为 `...2017`？
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问题
`19` 棵苹果树在一个圆圈上。证明存在一对相邻的树，它们上面苹果的总数是偶数。
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问题
你能找到两个数，使得它们的和与积均为奇数吗？请解释原因或提供一个例子！
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问题
你能否将 `44` 个球分成 `9` 堆，每堆球的数量都不同？
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问题
七个孩子每人手持一个红色、绿色或蓝色的气球。证明至少有三个孩子拿着相同颜色的气球。