证明与示例
此类别强调构建严谨论证（证明）以建立普遍真理，以及使用具体实例（示例）来说明概念、检验猜想或寻找反例的核心数学活动。问题可能要求其中之一或两者兼有。
构造示例/反例 反证法-
问题
当外面天黑且没有公交车时，约西和丹尼总是一起闲逛。现在没有公交车，约西独自去公园。现在是白天，这种说法正确吗？
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问题
有一天，哈利·波特发现一本奇怪的笔记本，里面写着以下一百句话：
"这本笔记本里恰好有一句是谎言"
"这本笔记本里恰好有两句话是谎言"
"这本笔记本里恰好有三句话是谎言"
...
"这本笔记本里恰好有一百句话是谎言"
这本笔记本里有真话吗？如果有，有多少句？请说明理由！
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问题
在一个边长为1的正方形中，画了有限条平行于正方形边的线段，总长度为18（它们可以相交）。证明在正方形被这些线段分割成的所有部分中，至少有一部分的面积不小于0.01。
来源：
А. Эжанс, А. Берзиньш -
问题
在仙境里有 `n` 个城市，每两个城市之间都由一条公路连接。公路仅在城市相遇（城市外没有交叉路口）。一个邪恶的巫师想要把所有的公路都变成单行道，使得如果从任何一个城市出发，都不可能再回到该城市。
a. 证明邪恶的巫师可以做到这一点。
b. 证明存在一个城市，可以从该城市到达任何其他城市，并且存在一个城市，根本无法从该城市离开。
c. 证明存在一条穿过所有城市的路径，而且只有一条这样的路径。
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问题
你能用实数填满一个 `5xx5` 的表格，使得每一行的总和为正，并且每一列的总和为负吗？
来源： -
问题
你是否能用如下方式填满一个 `5xx5` 的表格？
a. 整数,
b. 实数,
使得每一行的总和是偶数，并且每一列的总和是奇数？
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问题
你能找到平均数为 `6.35` 的 `35` 个整数吗？
来源： -
问题
在两个拥有相同学生人数的班级中进行了一次测验。 考试结束后，老师声称 `0 ` 分的数量比所有其他分数加起来的数量多 `13`。 他有没有可能错了？
来源： -
问题
是否存在一个完全平方数，其各位数字之和等于 `2001`？
请证明或举例说明！
来源： -
问题
一个骑士从 `a1` 格出发，到达 `h8` 格。是否可能它在途中恰好访问了棋盘上的每个格子一次？