代数学, 方程
方程是陈述两个数学表达式相等的语句。解方程涉及找到使语句为真的变量值。问题涵盖各种类型：线性、二次、多项式、有理、根式和方程组。
丢番图方程-
问题
给定一个实数 `a` 使得 `a+1/a` 是一个整数。证明 `a^2+1/a^2` 也是一个整数。
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问题
化简以下表达式：
`1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)`
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数字的乘积
对于自然数 `x`，记 `P(x)` 为 `x` 的各位数字的乘积，记 `S(x)` 为 `x` 的各位数字之和。
方程有多少个解：
`P(P(x))+P(S(x))+S(P(x))+S(S(x))=1984`
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问题
房间里有`3`条腿的圆形椅子和`4`条腿的方形椅子，总共有`8`把椅子。 如果房间里总共有`27`条腿，那么其中有多少是方形椅子？
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问题
在下面的算术题中，不同的数字被不同的字母替换，相同的数字被相同的字母替换。请还原这道算术题：
`BAOxxBAxxB=2002`
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笑脸代表什么数字？
在下面的算式中，一个数字被笑脸替换了。找出这个数字。
`1☺xx6-☺=70`
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面积的乘积
在一个矩形内有一个点。通过该点作两条分别平行于矩形两边的线段，将矩形分割成4个更小的矩形。
证明矩形内阴影区域的面积乘积等于白色区域的面积乘积。
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羊和骆驼
萨穆埃尔有一群羊，其中有 9 只绵羊和 5 只骆驼。他想把这群羊分给他的两个儿子，约西和丹尼，这样他们每个人都能得到等值的部分。
来源：
已知 7 只绵羊的价值等于 3 只骆驼。萨穆埃尔如何才能在不卖掉任何动物的情况下，将这群羊平等地分给他的两个儿子？ -
文具用品
一个橡皮和两支铅笔一共花费 19 里拉，一支铅笔和两个笔记本一共花费 23 里拉，一个笔记本和两个橡皮一共花费 18 里拉。那么一个橡皮，一支铅笔和一个笔记本一共花费多少里拉？
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问题
找出最小的两位数`☺`，满足：
`☺times☺ - ☺ = 600`
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