组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
问题
考虑从`1`到`700`的整数。
a. 这些数字中有多少是偶数？
b. 这些数字中有多少能被`7`整除？
c. 这些数字中有多少不能被`2`或`7`整除？
回答第 c 部分。
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问题
你能否将 `44` 个球分成 `9` 堆，每堆球的数量都不同？
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问题
在 `8xx8` 的棋盘上最多可以放置多少个互不攻击的国王？
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问题
在一个`8xx8`的棋盘上，最多可以放置多少个互不攻击的车？
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问题
七个孩子每人手持一个红色、绿色或蓝色的气球。证明至少有三个孩子拿着相同颜色的气球。
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问题
一个食人族抓住了`6`个人。
a. 他有多少种不同的方式选择一个人吃早餐，一个人吃午餐，一个人吃晚餐？
b. 他有多少种不同的方式选择三个人来释放他们？
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问题
在一个有 `30` 个学生的班级里，每个学生可以选择参加或不参加毕业旅行。参加毕业旅行的可能组合有多少种？
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问题
给定 `11` 个介于 `1` 和 `99` 之间的数字。证明其中必有两个数字，它们的差严格小于 `10`。
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问题
沿着街道排列着 `6` 棵树。有一天，来了 `6` 只鹦鹉，它们栖息在树上，每棵树一只鹦鹉。 不时地，两只鹦鹉各自移动到相邻的树上。 鹦鹉们能否聚集在同一棵树上？
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问题
将数字 `1`, `2`, `3`, ..., `9` 分成 `3` 组。 证明存在一组，其中数字的乘积大于或等于 `72`。